微分積分例

$\frac{d x}{d y} = \frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$

ステップ 1

微分方程式を $\frac{x}{y}$ の関数で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$ から $\frac{x}{y}$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{x}{y}$ を $\frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{d x}{d y} = \frac{x}{y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$

ステップ 1.1.2

$\frac{x}{y}$ と $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ を並べ替えます。

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x}{y}$

ステップ 1.2

$\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ を分解し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分数 $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{d x}{d y} = (\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} + \frac{- y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d x}{d y} = (\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.3

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ を ${(\frac{x}{x - y})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x}{x - y})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.4

$\frac{x}{x - y}$ に $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ をかけます。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.5

$\frac{x}{x - y}$ に $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ をかけます。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{(x - y) \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.6

分配則を当てはめます。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y^{1}} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.7

簡約します。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.8

簡約します。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.9

簡約します。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.10

$x$ と $\frac{1}{y}$ をまとめます。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$x$ と $\frac{1}{y}$ をまとめます。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.11.2

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.2.1

$y$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.11.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.11.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.12

$\frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ を ${(\frac{y}{x - y})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y}{x - y})}^{2}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.13

$\frac{y}{x - y}$ に $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ をかけます。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y}{x - y} \cdot \frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.14

$\frac{y}{x - y}$ に $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ をかけます。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{(x - y) \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.15

分配則を当てはめます。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y^{1}} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.16

簡約します。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.17

簡約します。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.18

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.18.1

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y \cdot 1}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.18.2

共通因数を約分します。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y \cdot 1}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.18.3

式を書き換えます。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.19

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.19.1

$x$ と $\frac{1}{y}$ をまとめます。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.19.2

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.19.2.1

$y$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.19.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

ステップ 1.19.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} - 1})}^{2}) \frac{x}{y}$

ステップ 2

$V = \frac{x}{y}$ とします。 $V$ を $\frac{x}{y}$ に代入します。

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

ステップ 3

$x$ について $V = \frac{x}{y}$ を解きます。

$x = V y$

ステップ 4

積の法則を利用し、 $y$ について $x = V y$ の微分係数を求めます。

$\frac{d x}{d y} = y \frac{d V}{d y} + V$

ステップ 5

$y \frac{d V}{d y} + V$ を $\frac{d x}{d y}$ に代入します。

$y \frac{d V}{d y} + V = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

ステップ 6

代入された微分方程式の解を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

変数を分けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\frac{d V}{d y}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1.1

書き換えます。

$y \frac{d V}{d y} + V = 0 + 0 + ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

ステップ 6.1.1.1.2

0を加えて簡約します。

$y \frac{d V}{d y} + V = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

ステップ 6.1.1.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1.3.1

積の法則を $\frac{V}{V - 1}$ に当てはめます。

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

ステップ 6.1.1.1.3.2

積の法則を $\frac{1}{V - 1}$ に当てはめます。

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1^{2}}{{(V - 1)}^{2}}) V$

ステップ 6.1.1.1.3.3

1のすべての数の累乗は1です。

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}}) V$

ステップ 6.1.1.1.4

分配則を当てはめます。

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} V - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

ステップ 6.1.1.1.5

$\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} V$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1.5.1

$\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}}$ と $V$ をまとめます。

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2} V}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

ステップ 6.1.1.1.5.2

指数を足して $V^{2}$ に $V$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1.5.2.1

$V^{2}$ に $V$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1.5.2.1.1

$V$ を $1$ 乗します。

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2} V^{1}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

ステップ 6.1.1.1.5.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2 + 1}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

ステップ 6.1.1.1.5.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

ステップ 6.1.1.1.6

$V$ と $\frac{1}{{(V - 1)}^{2}}$ をまとめます。

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}$

ステップ 6.1.1.2

方程式の両辺から $V$ を引きます。

$y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$

ステップ 6.1.1.3

$y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$ の各項を $y$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.1

$y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$ の各項を $y$ で割ります。

$\frac{y \frac{d V}{d y}}{y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

ステップ 6.1.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y \frac{d V}{d y}}{y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

ステップ 6.1.1.3.2.1.2

$\frac{d V}{d y}$ を $1$ で割ります。

$\frac{d V}{d y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

ステップ 6.1.1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

ステップ 6.1.1.3.3.1.2

まとめる。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3} \cdot 1}{{(V - 1)}^{2} y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

ステップ 6.1.1.3.3.1.3

$V^{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

ステップ 6.1.1.3.3.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{- V}{y}$

ステップ 6.1.1.3.3.1.5

$\frac{1}{y}$ に $\frac{V}{{(V - 1)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} + \frac{- V}{y}$

ステップ 6.1.1.3.3.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

ステップ 6.1.1.3.3.2

$\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

ステップ 6.1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3} - V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

ステップ 6.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1.1

$V$ を $V^{3} - V$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1.1.1

$V$ を $V^{3}$ で因数分解します。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot V^{2} - V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

ステップ 6.1.2.2.1.1.2

$V$ を $- V$ で因数分解します。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot V^{2} + V \cdot - 1}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

ステップ 6.1.2.2.1.1.3

$V$ を $V \cdot V^{2} + V \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V^{2} - 1)}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

ステップ 6.1.2.2.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V^{2} - 1^{2})}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

ステップ 6.1.2.2.1.3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = V$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V ((V + 1) (V - 1))}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

ステップ 6.1.2.2.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) (V - 1)}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

ステップ 6.1.2.2.2

$V - 1$ と ${(V - 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.2.1

$V - 1$ を $V (V + 1) (V - 1)$ で因数分解します。

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

ステップ 6.1.2.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.2.2.1

$V - 1$ を $y {(V - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{(V - 1) (y (V - 1))} - \frac{V}{y}$

ステップ 6.1.2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{(V - 1) (y (V - 1))} - \frac{V}{y}$

ステップ 6.1.2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V}{y}$

ステップ 6.1.2.3

$- \frac{V}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{V - 1}{V - 1}$ を掛けます。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V}{y} \cdot \frac{V - 1}{V - 1}$

ステップ 6.1.2.4

$\frac{V}{y}$ に $\frac{V - 1}{V - 1}$ をかけます。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V (V - 1)}{y (V - 1)}$

ステップ 6.1.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) - V (V - 1)}{y (V - 1)}$

ステップ 6.1.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.6.1

$V$ を $V (V + 1) - V (V - 1)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.6.1.1

$V$ を $- V (V - 1)$ で因数分解します。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) + V (- (V - 1))}{y (V - 1)}$

ステップ 6.1.2.6.1.2

$V$ を $V (V + 1) + V (- (V - 1))$ で因数分解します。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - (V - 1))}{y (V - 1)}$

ステップ 6.1.2.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - V - - 1)}{y (V - 1)}$

ステップ 6.1.2.6.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - V + 1)}{y (V - 1)}$

ステップ 6.1.2.6.4

$V$ から $V$ を引きます。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (0 + 1 + 1)}{y (V - 1)}$

ステップ 6.1.2.6.5

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (1 + 1)}{y (V - 1)}$

ステップ 6.1.2.6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot 2}{y (V - 1)}$

ステップ 6.1.2.7

$2$ を $V$ の左に移動させます。

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 \cdot V}{y (V - 1)}$

ステップ 6.1.2.8

$2$ に $V$ をかけます。

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 V}{y (V - 1)}$

ステップ 6.1.3

因数をもう一度まとめます。

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 V}{V - 1} \cdot \frac{1}{y}$

ステップ 6.1.4

両辺に $\frac{V - 1}{2 V}$ を掛けます。

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} (\frac{2 V}{V - 1} \cdot \frac{1}{y})$

ステップ 6.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.1

$\frac{2 V}{V - 1}$ に $\frac{1}{y}$ をかけます。

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) y}$

ステップ 6.1.5.2

$V - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.2.1

$V - 1$ を $(V - 1) y$ で因数分解します。

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) (y)}$

ステップ 6.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) y}$

ステップ 6.1.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{y}$

ステップ 6.1.5.3

$2 V$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{y}$

ステップ 6.1.5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{y}$

ステップ 6.1.6

方程式を書き換えます。

$\frac{V - 1}{2 V} d V = \frac{1}{y} d y$

ステップ 6.2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{V - 1}{2 V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

ステップ 6.2.2

左辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$\frac{1}{2}$ は $V$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int \frac{V - 1}{V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

ステップ 6.2.2.2

$V - 1$ を $V$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$V$

$0$

$V$

$1$

ステップ 6.2.2.2.2

被除数 $V$ の最高次項を除数 $V$ の最高次項で割ります。

					$1$
	$V$	+	$0$		$V$	-	$1$

ステップ 6.2.2.2.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			+	$V$	+	$0$

ステップ 6.2.2.2.4

式は被除数から引く必要があるので、 $V + 0$ の符号をすべて変更します。

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$0$

ステップ 6.2.2.2.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$0$
					-	$1$

ステップ 6.2.2.2.6

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$\frac{1}{2} \int 1 - \frac{1}{V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

ステップ 6.2.2.3

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{2} (\int d V + \int - \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

ステップ 6.2.2.4

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (V + C_{1} + \int - \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

ステップ 6.2.2.5

$- 1$ は $V$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} (V + C_{1} - \int \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

ステップ 6.2.2.6

$\frac{1}{V}$ の $V$ に関する積分は $\ln (| V |)$ です。

$\frac{1}{2} (V + C_{1} - (\ln (| V |) + C_{2})) = \int \frac{1}{y} d y$

ステップ 6.2.2.7

簡約します。

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) + C_{3} = \int \frac{1}{y} d y$

ステップ 6.2.3

$\frac{1}{y}$ の $y$ に関する積分は $\ln (| y |)$ です。

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) + C_{3} = \ln (| y |) + C_{4}$

ステップ 6.2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) = \ln (| y |) + C$

ステップ 7

$\frac{x}{y}$ を $V$ に代入します。

$\frac{1}{2} (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

ステップ 8

$x$ について $\frac{1}{2} (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} (- \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

ステップ 8.1.1.2

$\frac{1}{2}$ に $\frac{x}{y}$ をかけます。

$\frac{x}{2 y} + \frac{1}{2} (- \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

ステップ 8.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $\ln (| \frac{x}{y} |)$ をまとめます。

$\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$

ステップ 8.2

$\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$ の各項に $2 y$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$ の各項に $2 y$ を掛けます。

$\frac{x}{2 y} (2 y) - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

ステップ 8.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{x}{2 y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

ステップ 8.2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1.2.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$2 \frac{x}{2 (y)} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

ステップ 8.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2 y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

ステップ 8.2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

ステップ 8.2.2.1.3

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

ステップ 8.2.2.1.3.2

式を書き換えます。

$x - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

ステップ 8.2.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1.4.1

$- \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

ステップ 8.2.2.1.4.2

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 (y)) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

ステップ 8.2.2.1.4.3

共通因数を約分します。

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

ステップ 8.2.2.1.4.4

式を書き換えます。

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

ステップ 8.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = 2 \ln (| y |) y + C (2 y)$

ステップ 8.2.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = 2 \ln (| y |) y + 2 C y$

ステップ 8.3

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- \ln (| \frac{x}{y} |) y - 2 \ln (| y |) y = - x + 2 C y$

ステップ 8.4

$- \ln (| \frac{x}{y} |) y - 2 \ln (| y |) y$ の因数を並べ替えます。

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 y \ln (| y |) = - x + 2 C y$

ステップ 8.5

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (| y |)$ を簡約します。

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) + y (- \ln ({| y |}^{2})) = - x + 2 C y$

ステップ 8.5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln ({| y |}^{2}) = - x + 2 C y$

ステップ 8.5.1.3

偶数乗をもつ累乗法は常に正なので、 ${| y |}^{2}$ の絶対値を削除します。

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) = - x + 2 C y$

ステップ 8.6

方程式の両辺から $2 C y$ を引きます。

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) - 2 C y = - x$

ステップ 8.7

$y$ を $- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) - 2 C y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.7.1

$y$ を $- y \ln (| \frac{x}{y} |)$ で因数分解します。

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) - y \ln (y^{2}) - 2 C y = - x$

ステップ 8.7.2

$y$ を $- y \ln (y^{2})$ で因数分解します。

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2})) - 2 C y = - x$

ステップ 8.7.3

$y$ を $- 2 C y$ で因数分解します。

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C) = - x$

ステップ 8.7.4

$y$ を $y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2}))$ で因数分解します。

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C) = - x$

ステップ 8.7.5

$y$ を $y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C)$ で因数分解します。

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

ステップ 8.8

$- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)$ を $- \ln (| \frac{x}{y} |)$ に書き換えます。

$y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

ステップ 8.9

$- 1 \ln (y^{2})$ を $- \ln (y^{2})$ に書き換えます。

$y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

ステップ 8.10

$y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$ の各項を $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.10.1

$y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$ の各項を $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ で割ります。

$\frac{y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C)}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

ステップ 8.10.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.10.2.1

$- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.10.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C)}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

ステップ 8.10.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

ステップ 8.10.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.10.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

ステップ 8.10.3.2

$- 1$ を $- \ln (| \frac{x}{y} |)$ で因数分解します。

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

ステップ 8.10.3.3

$- 1$ を $- \ln (y^{2})$ で因数分解します。

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

ステップ 8.10.3.4

$- 1$ を $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2})$ で因数分解します。

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - 2 C}$

ステップ 8.10.3.5

$- 1$ を $- 2 C$ で因数分解します。

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - (2 C)}$

ステップ 8.10.3.6

$- 1$ を $- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - (2 C)$ で因数分解します。

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)}$

ステップ 8.10.3.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.10.3.7.1

$- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ を $- 1 (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ に書き換えます。

$y = - \frac{x}{- 1 (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)}$

ステップ 8.10.3.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - - \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

ステップ 8.10.3.7.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 1 \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

ステップ 8.10.3.7.4

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

ステップ 8.11

方程式を $\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} = y$ として書き換えます。

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} = y$

ステップ 8.12

両辺に $\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C$ を掛けます。

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C) = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

ステップ 8.13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.13.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.13.1.1

$\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.13.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C) = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

ステップ 8.13.1.1.2

式を書き換えます。

$x = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

ステップ 8.13.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.13.2.1

$y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.13.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + y (2 C)$

ステップ 8.13.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.13.2.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + 2 y C$

ステップ 8.13.2.1.2.2

$y$ を移動させます。

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + 2 C y$

ステップ 8.13.2.1.2.3

$y \ln (| \frac{x}{y} |)$ を移動させます。

$x = y \ln (y^{2}) + 2 C y + y \ln (| \frac{x}{y} |)$

ステップ 8.13.2.1.2.4

$y \ln (y^{2})$ と $2 C y$ を並べ替えます。

$x = 2 C y + y \ln (y^{2}) + y \ln (| \frac{x}{y} |)$

ステップ 8.14

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) = - x + 2 C y$

ステップ 8.15

方程式の両辺から $2 C y$ を引きます。

$- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y = - x$

ステップ 8.16

$y$ を $- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.16.1

$y$ を $- y \ln (y^{2})$ で因数分解します。

$y (- 1 \ln (y^{2})) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y = - x$

ステップ 8.16.2

$y$ を $- y \ln (| \frac{x}{y} |)$ で因数分解します。

$y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) - 2 C y = - x$

ステップ 8.16.3

$y$ を $- 2 C y$ で因数分解します。

$y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C) = - x$

ステップ 8.16.4

$y$ を $y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |))$ で因数分解します。

$y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C) = - x$

ステップ 8.16.5

$y$ を $y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C)$ で因数分解します。

$y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

ステップ 8.17

$- 1 \ln (y^{2})$ を $- \ln (y^{2})$ に書き換えます。

$y (- \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

ステップ 8.18

$- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)$ を $- \ln (| \frac{x}{y} |)$ に書き換えます。

$y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

ステップ 8.19

$y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$ の各項を $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.19.1

$y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$ の各項を $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ で割ります。

$\frac{y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C)}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

ステップ 8.19.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.19.2.1

$- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.19.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C)}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

ステップ 8.19.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

ステップ 8.19.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.19.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

ステップ 8.19.3.2

$- 1$ を $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |)$ で因数分解します。

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - 2 C}$

ステップ 8.19.3.3

$- 1$ を $- 2 C$ で因数分解します。

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - (2 C)}$

ステップ 8.19.3.4

$- 1$ を $- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - (2 C)$ で因数分解します。

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)}$

ステップ 8.19.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.19.3.5.1

$- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)$ を $- 1 (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)$ に書き換えます。

$y = - \frac{x}{- 1 (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)}$

ステップ 8.19.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - - \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$

ステップ 8.19.3.5.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 1 \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$

ステップ 8.19.3.5.4

$\frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$

微分積分 例

微分積分例