微分積分例

$\sqrt{x} d y = \sqrt{y} d x$

ステップ 1

両辺に $\frac{1}{\sqrt{x y}}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{\sqrt{x y}}$ に $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{1}{\sqrt{x y}}$ に $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.2.2

$\sqrt{x y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.2.3

$\sqrt{x y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.2.6

${\sqrt{x y}}^{2}$ を $x y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y}$ を ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.2.6.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{x y}}{x y} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.3

$\frac{\sqrt{x y}}{x y} \sqrt{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{\sqrt{x y}}{x y}$ と $\sqrt{x}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt{x}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{x y x}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x^{1} x y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.3.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{x^{2} y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x \sqrt{y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.5

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \sqrt{y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.5.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.6

$\frac{1}{\sqrt{x y}}$ に $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$\frac{1}{\sqrt{x y}}$ に $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.7.2

$\sqrt{x y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.7.3

$\sqrt{x y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.7.6

${\sqrt{x y}}^{2}$ を $x y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y}$ を ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.7.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.7.6.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{x y} \sqrt{y} d x$

ステップ 2.8

$\frac{\sqrt{x y}}{x y} \sqrt{y}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$\frac{\sqrt{x y}}{x y}$ と $\sqrt{y}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y} \sqrt{y}}{x y} d x$

ステップ 2.8.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y \cdot y}}{x y} d x$

ステップ 2.8.3

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x (y^{1} y)}}{x y} d x$

ステップ 2.8.4

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x (y^{1} y^{1})}}{x y} d x$

ステップ 2.8.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y^{1 + 1}}}{x y} d x$

ステップ 2.8.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y^{2}}}{x y} d x$

ステップ 2.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$x$ と $y^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{y^{2} x}}{x y} d x$

ステップ 2.9.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{y \sqrt{x}}{x y} d x$

ステップ 2.10

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{y \sqrt{x}}{x y} d x$

ステップ 2.10.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

ステップ 3

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{\sqrt{y}}{y} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

ステップ 3.2

左辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int \frac{y^{\frac{1}{2}}}{y} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

ステップ 3.2.1.2

分数を複数の分数に分割します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $y^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\int \frac{1}{y \cdot y^{- \frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

ステップ 3.2.1.2.2

指数を足して $y$ に $y^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.2.1

$y$ に $y^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.2.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{1}{y^{1} y^{- \frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

ステップ 3.2.1.2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \frac{1}{y^{1 - \frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

ステップ 3.2.1.2.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\int \frac{1}{y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

ステップ 3.2.1.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\int \frac{1}{y^{\frac{2 - 1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

ステップ 3.2.1.2.2.4

$2$ から $1$ を引きます。

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

ステップ 3.2.1.3

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

$y^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

ステップ 3.2.1.3.2

${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

ステップ 3.2.1.3.2.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

ステップ 3.2.1.3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

ステップ 3.2.2

べき乗則では、 $y^{- \frac{1}{2}}$ の $y$ に関する積分は $2 y^{\frac{1}{2}}$ です。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

ステップ 3.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

ステップ 3.3.1.2

分数を複数の分数に分割します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x$

ステップ 3.3.1.2.2

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.2.1

$x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

ステップ 3.3.1.2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x$

ステップ 3.3.1.2.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

ステップ 3.3.1.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x$

ステップ 3.3.1.2.2.4

$2$ から $1$ を引きます。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

ステップ 3.3.1.3

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

ステップ 3.3.1.3.2

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

ステップ 3.3.1.3.2.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

ステップ 3.3.1.3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 3.3.2

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $2 x^{\frac{1}{2}}$ です。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

ステップ 3.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{1}{2}} + K$

ステップ 4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{1}{2}} + K$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{1}{2}} + K$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

ステップ 4.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

ステップ 4.1.2.2

$y^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

ステップ 4.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

ステップ 4.1.3.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$y^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}$

ステップ 4.2

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

ステップ 4.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{1} = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.1.1.2

簡約します。

$y = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$ を $(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$ に書き換えます。

$y = (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$

ステップ 4.3.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}) + \frac{K}{2} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$

ステップ 4.3.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$

ステップ 4.3.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

ステップ 4.3.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.3.1.1

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

ステップ 4.3.2.1.3.1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$y = x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

ステップ 4.3.2.1.3.1.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

ステップ 4.3.2.1.3.1.1.4

$2$ を $2$ で割ります。

$y = x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

ステップ 4.3.2.1.3.1.2

$x^{1}$ を簡約します。

$y = x + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

ステップ 4.3.2.1.3.1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{K}{2}$ をまとめます。

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

ステップ 4.3.2.1.3.1.4

$\frac{K}{2}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

ステップ 4.3.2.1.3.1.5

$\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.3.1.5.1

$\frac{K}{2}$ に $\frac{K}{2}$ をかけます。

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2.1.3.1.5.2

$K$ を $1$ 乗します。

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2.1.3.1.5.3

$K$ を $1$ 乗します。

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2.1.3.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2.1.3.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2.1.3.1.5.6

$2$ に $2$ をかけます。

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

ステップ 4.3.2.1.3.2

$\frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2}$ と $\frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.3.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ と $K$ を並べ替えます。

$y = x + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

ステップ 4.3.2.1.3.2.2

$\frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2}$ と $\frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2}$ をたし算します。

$y = x + 2 \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

ステップ 4.3.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$y = x + 2 \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

ステップ 4.3.2.1.4.2

式を書き換えます。

$y = x + K x^{\frac{1}{2}} + \frac{K^{2}}{4}$

ステップ 4.4

$x + K x^{\frac{1}{2}} + \frac{K^{2}}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$K x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$y = x + \frac{K^{2}}{4} + K x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.4.2

$x$ と $\frac{K^{2}}{4}$ を並べ替えます。

$y = \frac{K^{2}}{4} + x + K x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5

積分定数を簡約します。

$y = K + x + K x^{\frac{1}{2}}$

微分積分 例

微分積分例