微分積分例

$y = \frac{x^{3}}{3}$ solve $y'''' = x^{2}$

ステップ 1

$y'$ を求めます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3})$

ステップ 1.2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 1.3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 1.3.1

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{3}}{3}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} (3 x^{2})$

ステップ 1.3.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1

$3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{3} x^{2}$

ステップ 1.3.3.2

$\frac{3}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{2}}{3}$

ステップ 1.3.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3}$

ステップ 1.3.3.3.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2}$

ステップ 1.4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = x^{2}$

ステップ 2

$y''$ を求めます。

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ステップ 2.1

微分係数を設定します。

$y'' = \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y'' = 2 x$

ステップ 3

$y'''$ を求めます。

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ステップ 3.1

微分係数を設定します。

$y''' = \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 3.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$y''' = 2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y''' = 2 \cdot 1$

ステップ 3.4

$2$ に $1$ をかけます。

$y''' = 2$

ステップ 4

$y''''$ を求めます。

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ステップ 4.1

微分係数を設定します。

$y'''' = \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 4.2

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$y'''' = 0$

ステップ 5

与えられた微分方程式に代入します。

$0 = x^{2}$

ステップ 6

与えられた解は与えられた微分方程式を満たしません。

$y = \frac{x^{3}}{3}$ は $y'''' = x^{2}$ の解ではありません

微分積分 例

微分積分例