微分積分例

$- \frac{9}{15} \cdot \frac{d θ}{d t} = \frac{1}{15} (18)$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$- \frac{9}{15} d θ = \frac{1}{15} (18) d t$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int - \frac{9}{15} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$9$ と $15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\int - \frac{3 (3)}{15} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

ステップ 2.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$\int - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\int - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

ステップ 2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$\int - \frac{3}{5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

ステップ 2.2.2

定数の法則を当てはめます。

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$\frac{1}{15}$ と $18$ をまとめます。

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{18}{15} d t$

ステップ 2.3.1.2

$18$ と $15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$3$ を $18$ で因数分解します。

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 (6)}{15} d t$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.2.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 5} d t$

ステップ 2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 5} d t$

ステップ 2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{6}{5} d t$

ステップ 2.3.2

定数の法則を当てはめます。

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \frac{6}{5} t + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$- \frac{3}{5} θ = \frac{6}{5} t + K$

ステップ 3

$θ$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $- \frac{5}{3}$ を掛けます。

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} θ) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

ステップ 3.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} θ)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$θ$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$- \frac{5}{3} (- \frac{θ \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

ステップ 3.2.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

$- \frac{5}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 5}{3} (- \frac{θ \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

ステップ 3.2.1.1.2.2

$- \frac{θ \cdot 3}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

ステップ 3.2.1.1.2.3

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

ステップ 3.2.1.1.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

ステップ 3.2.1.1.2.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{3} (- θ \cdot 3) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

ステップ 3.2.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.3.1

$3$ を $- θ \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- θ)) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

ステップ 3.2.1.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- θ)) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

ステップ 3.2.1.1.3.3

式を書き換えます。

$- - θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

ステップ 3.2.1.1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

ステップ 3.2.1.1.4.2

$θ$ に $1$ をかけます。

$θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

$\frac{6}{5}$ と $t$ をまとめます。

$θ = - \frac{5}{3} (\frac{6 t}{5} + K)$

ステップ 3.2.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$θ = - \frac{5}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.3.1

$- \frac{5}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$θ = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

ステップ 3.2.2.1.1.3.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$θ = \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

ステップ 3.2.2.1.1.3.3

共通因数を約分します。

$θ = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

ステップ 3.2.2.1.1.3.4

式を書き換えます。

$θ = \frac{- 1}{3} (6 t) - \frac{5}{3} K$

ステップ 3.2.2.1.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.4.1

$3$ を $6 t$ で因数分解します。

$θ = \frac{- 1}{3} (3 (2 t)) - \frac{5}{3} K$

ステップ 3.2.2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

$θ = \frac{- 1}{3} (3 (2 t)) - \frac{5}{3} K$

ステップ 3.2.2.1.1.4.3

式を書き換えます。

$θ = - (2 t) - \frac{5}{3} K$

ステップ 3.2.2.1.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$θ = - 2 t - \frac{5}{3} K$

ステップ 3.2.2.1.1.6

$K$ と $\frac{5}{3}$ をまとめます。

$θ = - 2 t - \frac{K \cdot 5}{3}$

ステップ 3.2.2.1.2

$5$ を $K$ の左に移動させます。

$θ = - 2 t - \frac{5 K}{3}$

ステップ 3.3

$- 2 t$ と $- \frac{5 K}{3}$ を並べ替えます。

$θ = - \frac{5 K}{3} - 2 t$

ステップ 4

積分定数を簡約します。

$θ = K - 2 t$

微分積分 例

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