微分積分例

$\frac{d y}{d t} + 3 y = 13 \sin (2 t)$ , $y (0) = 6$

ステップ 1

$P (t) = 3$ のとき、積分因数は公式 $e^{\int P (t) d t}$ で定義されます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

積分を設定します。

$e^{\int 3 d t}$

ステップ 1.2

定数の法則を当てはめます。

$e^{3 t + C}$

ステップ 1.3

積分定数を削除します。

$e^{3 t}$

ステップ 2

各項に積分因数 $e^{3 t}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項に $e^{3 t}$ を掛けます。

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + e^{3 t} (3 y) = e^{3 t} (13 \sin (2 t))$

ステップ 2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = e^{3 t} (13 \sin (2 t))$

ステップ 2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

ステップ 2.4

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$ の因数を並べ替えます。

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 y e^{3 t} = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

ステップ 3

左辺を積を微分した結果として書き換えます。

$\frac{d}{d t} [e^{3 t} y] = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

ステップ 4

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{d}{d t} [e^{3 t} y] d t = \int 13 e^{3 t} \sin (2 t) d t$

ステップ 5

左辺を積分します。

$e^{3 t} y = \int 13 e^{3 t} \sin (2 t) d t$

ステップ 6

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$13$ は $t$ に対して定数なので、 $13$ を積分の外に移動させます。

$e^{3 t} y = 13 \int e^{3 t} \sin (2 t) d t$

ステップ 6.2

$e^{3 t}$ と $\sin (2 t)$ を並べ替えます。

$e^{3 t} y = 13 \int \sin (2 t) e^{3 t} d t$

ステップ 6.3

$u = \sin (2 t)$ と $d v = e^{3 t}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - \int \frac{1}{3} e^{3 t} (2 \cos (2 t)) d t)$

ステップ 6.4

$\frac{1}{3} \cdot 2$ は $t$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3} \cdot 2$ を積分の外に移動させます。

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

ステップ 6.5

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$\frac{1}{3}$ と $e^{3 t}$ をまとめます。

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) \frac{e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

ステップ 6.5.2

$\sin (2 t)$ と $\frac{e^{3 t}}{3}$ をまとめます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

ステップ 6.5.3

$\frac{1}{3}$ と $2$ をまとめます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

ステップ 6.5.4

$e^{3 t}$ と $\cos (2 t)$ を並べ替えます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} \int \cos (2 t) e^{3 t} d t))$

ステップ 6.6

$u = \cos (2 t)$ と $d v = e^{3 t}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - \int \frac{1}{3} e^{3 t} (- 2 \sin (2 t)) d t)))$

ステップ 6.7

$\frac{1}{3} \cdot - 2$ は $t$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3} \cdot - 2$ を積分の外に移動させます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

ステップ 6.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

$\frac{1}{3}$ と $e^{3 t}$ をまとめます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) \frac{e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

ステップ 6.8.2

$\cos (2 t)$ と $\frac{e^{3 t}}{3}$ をまとめます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

ステップ 6.8.3

$\frac{1}{3}$ と $- 2$ をまとめます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

ステップ 6.8.4

分配則を当てはめます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

ステップ 6.8.5

$\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

ステップ 6.8.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.6.1

$3$ に $3$ をかけます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

ステップ 6.8.6.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + 1 (\frac{2}{3}) (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))$

ステップ 6.8.6.3

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{2}{3} (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))$

ステップ 6.8.7

$\frac{- 2}{3}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 2 \cdot 2}{3 \cdot 3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

ステップ 6.8.8

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 4}{3 \cdot 3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

ステップ 6.8.8.2

$3$ に $3$ をかけます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 4}{9} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

ステップ 6.9

$\int e^{3 t} \sin (2 t) d t$ を解くと、 $\int e^{3 t} \sin (2 t) d t$ = $\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9}}{\frac{13}{9}}$ であることが分かります。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9}}{\frac{13}{9}} + C)$

ステップ 6.10

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.1.1

$2$ を $\cos (2 t) e^{3 t}$ の左に移動させます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cdot (\cos (2 t) e^{3 t})}{9}}{\frac{13}{9}} + C)$

ステップ 6.10.1.2

分数の逆数を掛け、 $\frac{13}{9}$ で割ります。

$e^{3 t} y = 13 ((\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{9}) \frac{9}{13} + C)$

ステップ 6.10.2

$13 ((\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{9}) \frac{9}{13} + C)$ を $13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t} \cdot 9}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$ に書き換えます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t} \cdot 9}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

ステップ 6.10.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.3.1

$9$ を $\sin (2 t) e^{3 t}$ の左に移動させます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{9 \cdot (\sin (2 t) e^{3 t})}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

ステップ 6.10.3.2

$3$ に $13$ をかけます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{9 \sin (2 t) e^{3 t}}{39} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

ステップ 6.10.3.3

$9$ と $39$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.3.3.1

$3$ を $9 \sin (2 t) e^{3 t}$ で因数分解します。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{39} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

ステップ 6.10.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.3.3.2.1

$3$ を $39$ で因数分解します。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{3 (13)} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

ステップ 6.10.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

ステップ 6.10.3.3.2.3

式を書き換えます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

ステップ 6.10.3.4

分数の前に負数を移動させます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

ステップ 6.10.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.4.1

$\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13}$ の因数を並べ替えます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

ステップ 6.10.4.2

$\frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}$ の因数を並べ替えます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3}{13} e^{3 t} \sin (2 t) - \frac{2}{13} e^{3 t} \cos (2 t)) + C$

ステップ 7

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

$\frac{3}{13} (e^{3 t} \sin (2 t))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1.1

$e^{3 t}$ と $\frac{3}{13}$ をまとめます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{e^{3 t} \cdot 3}{13} \sin (2 t) - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

ステップ 7.1.1.1.2

$\frac{e^{3 t} \cdot 3}{13}$ と $\sin (2 t)$ をまとめます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{e^{3 t} \cdot 3 \sin (2 t)}{13} - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

ステップ 7.1.1.2

$3$ を $e^{3 t}$ の左に移動させます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \cdot e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

ステップ 7.1.1.3

$- \frac{2}{13} (e^{3 t} \cos (2 t))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.3.1

$e^{3 t}$ と $\frac{2}{13}$ をまとめます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{e^{3 t} \cdot 2}{13} \cos (2 t)) + C$

ステップ 7.1.1.3.2

$\cos (2 t)$ と $\frac{e^{3 t} \cdot 2}{13}$ をまとめます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{\cos (2 t) (e^{3 t} \cdot 2)}{13}) + C$

ステップ 7.1.1.4

不要な括弧を削除します。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{13}) + C$

ステップ 7.1.1.5

$2$ を $\cos (2 t) e^{3 t}$ の左に移動させます。

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

ステップ 7.1.2

分配則を当てはめます。

$e^{3 t} y = 13 \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

ステップ 7.1.3

$13$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.1

共通因数を約分します。

$e^{3 t} y = 13 \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

ステップ 7.1.3.2

式を書き換えます。

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

ステップ 7.1.4

$13$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1

$- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13} + C$

ステップ 7.1.4.2

共通因数を約分します。

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13} + C$

ステップ 7.1.4.3

式を書き換えます。

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) e^{3 t} + C$

ステップ 7.1.5

$3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) e^{3 t}$ の因数を並べ替えます。

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$

ステップ 7.2

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$ の各項を $e^{3 t}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$ の各項を $e^{3 t}$ で割ります。

$\frac{e^{3 t} y}{e^{3 t}} = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$e^{3 t}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{e^{3 t} y}{e^{3 t}} = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

ステップ 7.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1

$e^{3 t}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

ステップ 7.2.3.1.1.2

$3 \sin (2 t)$ を $1$ で割ります。

$y = 3 \sin (2 t) + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

ステップ 7.2.3.1.2

$e^{3 t}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$y = 3 \sin (2 t) + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

ステップ 7.2.3.1.2.2

$- 2 \cos (2 t)$ を $1$ で割ります。

$y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$

ステップ 8

初期条件を利用し、 $y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$ の $0$ を $t$ に、 $6$ を $y$ に代入し $C$ の値を求めます。

$6 = 3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}}$

ステップ 9

$C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

方程式を $3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$ として書き換えます。

$3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1.1

$2$ に $0$ をかけます。

$3 \sin (0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

ステップ 9.2.1.1.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$3 \cdot 0 - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

ステップ 9.2.1.1.3

$3$ に $0$ をかけます。

$0 - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

ステップ 9.2.1.1.4

$2$ に $0$ をかけます。

$0 - 2 \cos (0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

ステップ 9.2.1.1.5

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$0 - 2 \cdot 1 + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

ステップ 9.2.1.1.6

$- 2$ に $1$ をかけます。

$0 - 2 + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

ステップ 9.2.1.1.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1.7.1

$3$ に $0$ をかけます。

$0 - 2 + \frac{C}{e^{0}} = 6$

ステップ 9.2.1.1.7.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$0 - 2 + \frac{C}{1} = 6$

ステップ 9.2.1.1.8

$C$ を $1$ で割ります。

$0 - 2 + C = 6$

ステップ 9.2.1.2

$0$ から $2$ を引きます。

$- 2 + C = 6$

ステップ 9.3

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$C = 6 + 2$

ステップ 9.3.2

$6$ と $2$ をたし算します。

$C = 8$

ステップ 10

$8$ を $y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$ の中の $C$ に代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$8$ を $C$ に代入します。

$y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{8}{e^{3 t}}$

微分積分 例

微分積分例