微分積分例

$\frac{d y}{d t} = \frac{t^{2} \sqrt{y}}{1 + t^{3}}$

ステップ 1

変数を分けます。

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ステップ 1.1

因数をもう一度まとめます。

$\frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y}$

ステップ 1.2

両辺に $\frac{1}{\sqrt{y}}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y})$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\sqrt{y}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

$\sqrt{y}$ を $\frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} \frac{t^{2}}{1 + t^{3}})$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} \frac{t^{2}}{1 + t^{3}})$

ステップ 1.3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1 + t^{3}}$

ステップ 1.3.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1^{3} + t^{3}}$

ステップ 1.3.2.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = t$ です。

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1^{2} - 1 t + t^{2})}$

ステップ 1.3.2.3

簡約します。

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ステップ 1.3.2.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - 1 t + t^{2})}$

ステップ 1.3.2.3.2

$- 1 t$ を $- t$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})}$

ステップ 1.4

方程式を書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{y}} d y = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{1}{\sqrt{y}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

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ステップ 2.2.1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

ステップ 2.2.1.2

$y^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

ステップ 2.2.1.3

${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

ステップ 2.2.1.3.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

ステップ 2.2.1.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

ステップ 2.2.2

べき乗則では、 $y^{- \frac{1}{2}}$ の $y$ に関する積分は $2 y^{\frac{1}{2}}$ です。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

$u = (1 + t) (1 - t + t^{2})$ とします。次に $d u = 3 t^{2} d t$ すると、 $\frac{1}{3} d u = t^{2} d t$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$u = (1 + t) (1 - t + t^{2})$ とします。 $\frac{d u}{d t}$ を求めます。

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ステップ 2.3.1.1.1

$(1 + t) (1 - t + t^{2})$ を微分します。

$\frac{d}{d t} [(1 + t) (1 - t + t^{2})]$

ステップ 2.3.1.1.2

$f (t) = 1 + t$ および $g (t) = 1 - t + t^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ は $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(1 + t) \frac{d}{d t} [1 - t + t^{2}] + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

ステップ 2.3.1.1.3

微分します。

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ステップ 2.3.1.1.3.1

総和則では、 $1 - t + t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]$ です。

$(1 + t) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

ステップ 2.3.1.1.3.2

$1$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$(1 + t) (0 + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

ステップ 2.3.1.1.3.3

$0$ と $\frac{d}{d t} [- t]$ をたし算します。

$(1 + t) (\frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

ステップ 2.3.1.1.3.4

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- t$ の微分係数は $- \frac{d}{d t} [t]$ です。

$(1 + t) (- \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

ステップ 2.3.1.1.3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(1 + t) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

ステップ 2.3.1.1.3.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(1 + t) (- 1 + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

ステップ 2.3.1.1.3.7

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

ステップ 2.3.1.1.3.8

総和則では、 $1 + t$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t]$ です。

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t])$

ステップ 2.3.1.1.3.9

$1$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) (0 + \frac{d}{d t} [t])$

ステップ 2.3.1.1.3.10

$0$ と $\frac{d}{d t} [t]$ をたし算します。

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 2.3.1.1.3.11

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \cdot 1$

ステップ 2.3.1.1.3.12

$1 - t + t^{2}$ に $1$ をかけます。

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + 1 - t + t^{2}$

ステップ 2.3.1.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.4.1

分配則を当てはめます。

$(1 + t) \cdot - 1 + (1 + t) (2 t) + 1 - t + t^{2}$

ステップ 2.3.1.1.4.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot - 1 + t \cdot - 1 + (1 + t) (2 t) + 1 - t + t^{2}$

ステップ 2.3.1.1.4.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot - 1 + t \cdot - 1 + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

ステップ 2.3.1.1.4.4

項をまとめます。

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ステップ 2.3.1.1.4.4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 + t \cdot - 1 + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

ステップ 2.3.1.1.4.4.2

$- 1$ を $t$ の左に移動させます。

$- 1 - 1 \cdot t + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

ステップ 2.3.1.1.4.4.3

$- 1 t$ を $- t$ に書き換えます。

$- 1 - t + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

ステップ 2.3.1.1.4.4.4

$2$ に $1$ をかけます。

$- 1 - t + 2 t + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

ステップ 2.3.1.1.4.4.5

$t$ を $1$ 乗します。

$- 1 - t + 2 t + 2 (t^{1} t) + 1 - t + t^{2}$

ステップ 2.3.1.1.4.4.6

$t$ を $1$ 乗します。

$- 1 - t + 2 t + 2 (t^{1} t^{1}) + 1 - t + t^{2}$

ステップ 2.3.1.1.4.4.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 1 - t + 2 t + 2 t^{1 + 1} + 1 - t + t^{2}$

ステップ 2.3.1.1.4.4.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 1 - t + 2 t + 2 t^{2} + 1 - t + t^{2}$

ステップ 2.3.1.1.4.4.9

$- t$ と $2 t$ をたし算します。

$- 1 + t + 2 t^{2} + 1 - t + t^{2}$

ステップ 2.3.1.1.4.4.10

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$t + 2 t^{2} + 0 - t + t^{2}$

ステップ 2.3.1.1.4.4.11

$t + 2 t^{2}$ と $0$ をたし算します。

$t + 2 t^{2} - t + t^{2}$

ステップ 2.3.1.1.4.4.12

$t$ から $t$ を引きます。

$2 t^{2} + 0 + t^{2}$

ステップ 2.3.1.1.4.4.13

$2 t^{2}$ と $0$ をたし算します。

$2 t^{2} + t^{2}$

ステップ 2.3.1.1.4.4.14

$2 t^{2}$ と $t^{2}$ をたし算します。

$3 t^{2}$

ステップ 2.3.1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

ステップ 2.3.2

簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$\frac{1}{u}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

ステップ 2.3.2.2

$3$ を $u$ の左に移動させます。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{3 u} d u$

ステップ 2.3.3

$\frac{1}{3}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 2.3.4

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2})$

ステップ 2.3.5

簡約します。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{2}$

ステップ 2.3.6

$u$ のすべての発生を $(1 + t) (1 - t + t^{2})$ で置き換えます。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

$2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

ステップ 3.1.2.2

$y^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C}{2}$

ステップ 3.1.3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.3.2.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(1 + t) (1 - t + t^{2})$ を展開します。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- t) + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

ステップ 3.1.3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + 1 (- t) + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

ステップ 3.1.3.2.2.2

$- t$ に $1$ をかけます。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

ステップ 3.1.3.2.2.3

$t^{2}$ に $1$ をかけます。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

ステップ 3.1.3.2.2.4

$t$ に $1$ をかけます。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

ステップ 3.1.3.2.2.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t \cdot t + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

ステップ 3.1.3.2.2.6

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.2.6.1

$t$ を移動させます。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - (t \cdot t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

ステップ 3.1.3.2.2.6.2

$t$ に $t$ をかけます。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

ステップ 3.1.3.2.2.7

指数を足して $t$ に $t^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.2.7.1

$t$ に $t^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.2.7.1.1

$t$ を $1$ 乗します。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{1} t^{2} |) + C}{2}$

ステップ 3.1.3.2.2.7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{1 + 2} |) + C}{2}$

ステップ 3.1.3.2.2.7.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

ステップ 3.1.3.2.3

$1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.3.1

$- t$ と $t$ をたし算します。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{2} + 0 - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

ステップ 3.1.3.2.3.2

$1 + t^{2}$ と $0$ をたし算します。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{2} - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

ステップ 3.1.3.2.3.3

$t^{2}$ から $t^{2}$ を引きます。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + 0 + t^{3} |) + C}{2}$

ステップ 3.1.3.2.3.4

$1$ と $0$ をたし算します。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{3} |) + C}{2}$

ステップ 3.1.3.2.4

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{3} |)$ を簡約します。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2}$

ステップ 3.2

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

ステップ 3.3

指数を簡約します。

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ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

ステップ 3.3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

ステップ 3.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{1} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

ステップ 3.3.1.1.2

簡約します。

$y = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

${(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

分数 $\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2}$ を2つの分数に分割します。

$y = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}{2} + \frac{C}{2})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.2.1

$\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}{2}$ を $\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})$ に書き換えます。

$y = {(\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})$ を簡約します。

$y = {(\ln ({({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2.3

${({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2.3.2

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.2.1.2.3.2.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3 \cdot 2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2.3.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{6}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

ステップ 4

積分定数を簡約します。

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{6}}) + C)}^{2}$

微分積分 例

微分積分例