微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \tan^{2} (x)$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = \tan^{2} (x) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \tan^{2} (x) d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \tan^{2} (x) d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

ピタゴラスの恒等式を利用して、 $\tan^{2} (x)$ を $- 1 + \sec^{2} (x)$ に書き換えます。

$y + C_{1} = \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

ステップ 2.3.2

単一積分を複数積分に分割します。

$y + C_{1} = \int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

ステップ 2.3.3

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = - x + C_{2} + \int \sec^{2} (x) d x$

ステップ 2.3.4

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$y + C_{1} = - x + C_{2} + \tan (x) + C_{3}$

ステップ 2.3.5

簡約します。

$y + C_{1} = - x + \tan (x) + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = - x + \tan (x) + K$

微分積分 例