微分積分例

$\frac{d x}{d y} + y^{2} x = x^{2} y^{2}$

ステップ 1

変数を分けます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $y^{2} x$ を引きます。

$\frac{d x}{d y} = x^{2} y^{2} - y^{2} x$

ステップ 1.2

$x y^{2}$ を $x^{2} y^{2} - y^{2} x$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x y^{2}$ を $x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d x}{d y} = x y^{2} (x) - y^{2} x$

ステップ 1.2.2

$x y^{2}$ を $- y^{2} x$ で因数分解します。

$\frac{d x}{d y} = x y^{2} (x) + x y^{2} (- 1)$

ステップ 1.2.3

$x y^{2}$ を $x y^{2} (x) + x y^{2} (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{d x}{d y} = x y^{2} (x - 1)$

ステップ 1.3

両辺に $\frac{1}{x (x - 1)}$ を掛けます。

$\frac{1}{x (x - 1)} \frac{d x}{d y} = \frac{1}{x (x - 1)} (x y^{2} (x - 1))$

ステップ 1.4

$x (x - 1)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$x (x - 1)$ を $x y^{2} (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{1}{x (x - 1)} \frac{d x}{d y} = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1) (y^{2}))$

ステップ 1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x (x - 1)} \frac{d x}{d y} = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1) y^{2})$

ステップ 1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x (x - 1)} \frac{d x}{d y} = y^{2}$

ステップ 1.5

方程式を書き換えます。

$\frac{1}{x (x - 1)} d x = y^{2} d y$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{1}{x (x - 1)} d x = \int y^{2} d y$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

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ステップ 2.2.1

部分分数分解を利用して分数を書きます。

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ステップ 2.2.1.1

分数を分解し、公分母を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 1}$

ステップ 2.2.1.1.2

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $x (x - 1)$ です。

$\frac{1 (x (x - 1))}{x (x - 1)} = \frac{A (x (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

ステップ 2.2.1.1.3

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 (x (x - 1))}{x (x - 1)} = \frac{A (x (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1 (x - 1)}{x - 1} = \frac{A (x (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

ステップ 2.2.1.1.4

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 (x - 1)}{x - 1} = \frac{A (x (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

ステップ 2.2.1.1.4.2

式を書き換えます。

$1 = \frac{A (x (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

ステップ 2.2.1.1.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.5.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.5.1.1

共通因数を約分します。

$1 = \frac{A (x (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

ステップ 2.2.1.1.5.1.2

$A (x - 1)$ を $1$ で割ります。

$1 = A (x - 1) + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

ステップ 2.2.1.1.5.2

分配則を当てはめます。

$1 = A x + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

ステップ 2.2.1.1.5.3

$- 1$ を $A$ の左に移動させます。

$1 = A x - 1 \cdot A + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

ステップ 2.2.1.1.5.4

$- 1 A$ を $- A$ に書き換えます。

$1 = A x - A + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

ステップ 2.2.1.1.5.5

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.5.5.1

共通因数を約分します。

$1 = A x - A + \frac{B (x (x - 1))}{x - 1}$

ステップ 2.2.1.1.5.5.2

$(B) (x)$ を $1$ で割ります。

$1 = A x - A + (B) (x)$

$1 = A x - A + B x$

ステップ 2.2.1.1.6

$- A$ を移動させます。

$1 = A x + B x - A$

ステップ 2.2.1.2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

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ステップ 2.2.1.2.1

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = A + B$

ステップ 2.2.1.2.2

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$1 = - 1 A$

ステップ 2.2.1.2.3

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$0 = A + B$

$1 = - 1 A$

$0 = A + B$

$1 = - 1 A$

ステップ 2.2.1.3

連立方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1.3.1

$1 = - 1 A$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1.1

方程式を $- 1 A = 1$ として書き換えます。

$- 1 A = 1$

$0 = A + B$

ステップ 2.2.1.3.1.2

$- 1 A = 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1.3.1.2.1

$- 1 A = 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- 1 A}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

ステップ 2.2.1.3.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1.3.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{A}{1} = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

ステップ 2.2.1.3.1.2.2.2

$A$ を $1$ で割ります。

$A = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

ステップ 2.2.1.3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1.2.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

ステップ 2.2.1.3.2

各方程式の $A$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.2.1

$0 = A + B$ の $A$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

$0 = (- 1) + B$

$A = - 1$

ステップ 2.2.1.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.2.2.1

括弧を削除します。

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

ステップ 2.2.1.3.3

$0 = - 1 + B$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.3.1

方程式を $- 1 + B = 0$ として書き換えます。

$- 1 + B = 0$

$A = - 1$

ステップ 2.2.1.3.3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$B = 1$

$A = - 1$

$B = 1$

$A = - 1$

ステップ 2.2.1.3.4

連立方程式を解きます。

$B = 1 A = - 1$

ステップ 2.2.1.3.5

すべての解をまとめます。

$B = 1, A = - 1$

ステップ 2.2.1.4

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 1}$ の各部分分数の係数を $A$ と $B$ で求めた値で置き換えます。

$- \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 2.2.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$\int - \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1} d x = \int y^{2} d y$

ステップ 2.2.2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - \frac{1}{x} d x + \int \frac{1}{x - 1} d x = \int y^{2} d y$

ステップ 2.2.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{1}{x - 1} d x = \int y^{2} d y$

ステップ 2.2.4

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$- (\ln (| x |) + C_{1}) + \int \frac{1}{x - 1} d x = \int y^{2} d y$

ステップ 2.2.5

$u = x - 1$ とします。次に $d u = d x$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.2.5.1

$u = x - 1$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1.1

$x - 1$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

ステップ 2.2.5.1.2

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.2.5.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.2.5.1.4

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 2.2.5.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 2.2.5.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$- (\ln (| x |) + C_{1}) + \int \frac{1}{u} d u = \int y^{2} d y$

ステップ 2.2.6

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$- (\ln (| x |) + C_{1}) + \ln (| u |) + C_{2} = \int y^{2} d y$

ステップ 2.2.7

簡約します。

$- \ln (| x |) + \ln (| u |) + C_{3} = \int y^{2} d y$

ステップ 2.2.8

$u$ のすべての発生を $x - 1$ で置き換えます。

$- \ln (| x |) + \ln (| x - 1 |) + C_{3} = \int y^{2} d y$

ステップ 2.2.9

項を並べ替えます。

$\ln (| x - 1 |) - \ln (| x |) + C_{3} = \int y^{2} d y$

ステップ 2.3

べき乗則では、 $y^{2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{3} y^{3}$ です。

$\ln (| x - 1 |) - \ln (| x |) + C_{3} = \frac{1}{3} y^{3} + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$\ln (| x - 1 |) - \ln (| x |) = \frac{1}{3} y^{3} + C$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{| x - 1 |}{| x |}) = \frac{1}{3} y^{3} + C$

ステップ 3.2

$\frac{1}{3}$ と $y^{3}$ をまとめます。

$\ln (\frac{| x - 1 |}{| x |}) = \frac{y^{3}}{3} + C$

ステップ 3.3

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\frac{| x - 1 |}{| x |})} = e^{\frac{y^{3}}{3} + C}$

ステップ 3.4

対数の定義を利用して $\ln (\frac{| x - 1 |}{| x |}) = \frac{y^{3}}{3} + C$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{\frac{y^{3}}{3} + C} = \frac{| x - 1 |}{| x |}$

ステップ 3.5

$x$ について解きます。

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ステップ 3.5.1

方程式を $\frac{| x - 1 |}{| x |} = e^{\frac{y^{3}}{3} + C}$ として書き換えます。

$\frac{| x - 1 |}{| x |} = e^{\frac{y^{3}}{3} + C}$

ステップ 3.5.2

両辺に $| x |$ を掛けます。

$\frac{| x - 1 |}{| x |} | x | = e^{\frac{y^{3}}{3} + C} | x |$

ステップ 3.5.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$| x |$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{| x - 1 |}{| x |} | x | = e^{\frac{y^{3}}{3} + C} | x |$

ステップ 3.5.3.1.2

式を書き換えます。

$| x - 1 | = e^{\frac{y^{3}}{3} + C} | x |$

ステップ 3.5.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

方程式を $e^{\frac{y^{3}}{3} + C} | x | = | x - 1 |$ として書き換えます。

$e^{\frac{y^{3}}{3} + C} | x | = | x - 1 |$

ステップ 3.5.4.2

$e^{\frac{y^{3}}{3} + C} | x | = | x - 1 |$ の各項を $e^{\frac{y^{3}}{3} + C}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.1

$e^{\frac{y^{3}}{3} + C} | x | = | x - 1 |$ の各項を $e^{\frac{y^{3}}{3} + C}$ で割ります。

$\frac{e^{\frac{y^{3}}{3} + C} | x |}{e^{\frac{y^{3}}{3} + C}} = \frac{| x - 1 |}{e^{\frac{y^{3}}{3} + C}}$

ステップ 3.5.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.2.1

$e^{\frac{y^{3}}{3} + C}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{e^{\frac{y^{3}}{3} + C} | x |}{e^{\frac{y^{3}}{3} + C}} = \frac{| x - 1 |}{e^{\frac{y^{3}}{3} + C}}$

ステップ 3.5.4.2.2.1.2

$| x |$ を $1$ で割ります。

$| x | = \frac{| x - 1 |}{e^{\frac{y^{3}}{3} + C}}$

ステップ 3.5.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.3.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.3.1.1

$C$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$| x | = \frac{| x - 1 |}{e^{\frac{y^{3}}{3} + C \cdot \frac{3}{3}}}$

ステップ 3.5.4.2.3.1.2

$C$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$| x | = \frac{| x - 1 |}{e^{\frac{y^{3}}{3} + \frac{C \cdot 3}{3}}}$

ステップ 3.5.4.2.3.1.3

公分母の分子をまとめます。

$| x | = \frac{| x - 1 |}{e^{\frac{y^{3} + C \cdot 3}{3}}}$

ステップ 3.5.4.2.3.1.4

$3$ を $C$ の左に移動させます。

$| x | = \frac{| x - 1 |}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}}$

ステップ 3.5.4.3

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$x = \frac{x - 1}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}}$

$x = - \frac{x - 1}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}}$

$- x = \frac{x - 1}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}}$

$- x = - \frac{x - 1}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}}$

ステップ 3.5.4.4

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$x = \frac{x - 1}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}}$

$x = - \frac{x - 1}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}}$

ステップ 3.5.4.5

$x$ について $x = \frac{x - 1}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.5.1

両辺に $e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}$ を掛けます。

$x e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} = \frac{x - 1}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}} e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}$

ステップ 3.5.4.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.5.2.1

$e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$x e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} = \frac{x - 1}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}} e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}$

ステップ 3.5.4.5.2.1.2

式を書き換えます。

$x e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} = x - 1$

ステップ 3.5.4.5.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.5.3.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} - x = - 1$

ステップ 3.5.4.5.3.2

$x$ を $x e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.5.3.2.1

$x$ を $x e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}$ で因数分解します。

$x e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} - x = - 1$

ステップ 3.5.4.5.3.2.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$x e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} + x \cdot - 1 = - 1$

ステップ 3.5.4.5.3.2.3

$x$ を $x e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$x (e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} - 1) = - 1$

ステップ 3.5.4.5.3.3

$x (e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} - 1) = - 1$ の各項を $e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} - 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.5.3.3.1

$x (e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} - 1) = - 1$ の各項を $e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} - 1$ で割ります。

$\frac{x (e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} - 1)}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} - 1} = \frac{- 1}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} - 1}$

ステップ 3.5.4.5.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.5.3.3.2.1

$e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.5.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} - 1)}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} - 1} = \frac{- 1}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} - 1}$

ステップ 3.5.4.5.3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} - 1}$

ステップ 3.5.4.5.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.5.3.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} - 1}$

ステップ 3.5.4.6

$x$ について $x = - \frac{x - 1}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.6.1

両辺に $e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}$ を掛けます。

$x e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} = - \frac{x - 1}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}} e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}$

ステップ 3.5.4.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.6.2.1

$- \frac{x - 1}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}} e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.6.2.1.1

$e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.6.2.1.1.1

$- \frac{x - 1}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} = \frac{- (x - 1)}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}} e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}$

ステップ 3.5.4.6.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$x e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} = \frac{- (x - 1)}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}} e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}$

ステップ 3.5.4.6.2.1.1.3

式を書き換えます。

$x e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} = - (x - 1)$

ステップ 3.5.4.6.2.1.2

分配則を当てはめます。

$x e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} = - x - - 1$

ステップ 3.5.4.6.2.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} = - x + 1$

ステップ 3.5.4.6.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.6.3.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} + x = 1$

ステップ 3.5.4.6.3.2

$x$ を $x e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} + x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.6.3.2.1

$x$ を $x e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}}$ で因数分解します。

$x e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} + x = 1$

ステップ 3.5.4.6.3.2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$x e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} + x = 1$

ステップ 3.5.4.6.3.2.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} + x \cdot 1 = 1$

ステップ 3.5.4.6.3.2.4

$x$ を $x e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} + x \cdot 1$ で因数分解します。

$x (e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} + 1) = 1$

ステップ 3.5.4.6.3.3

$x (e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} + 1) = 1$ の各項を $e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} + 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.4.6.3.3.1

$x (e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} + 1) = 1$ の各項を $e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} + 1$ で割ります。

$\frac{x (e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} + 1)}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} + 1} = \frac{1}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} + 1}$

ステップ 3.5.4.6.3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.4.6.3.3.2.1

$e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.4.6.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} + 1)}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} + 1} = \frac{1}{e^{\frac{y^{3} + 3 C}{3}} + 1}$

ステップ 3.5.4.6.3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。