微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{42 x + 5 + 49 x^{2}}{6 x^{3} - 9 x^{4}}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{4}$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42 x}{x^{4}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49 x^{2}}{x^{4}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

ステップ 2

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$x$ を $42 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 42}{x^{4}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49 x^{2}}{x^{4}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

ステップ 2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 42}{x \cdot x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49 x^{2}}{x^{4}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

ステップ 2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 42}{x \cdot x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49 x^{2}}{x^{4}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

ステップ 2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49 x^{2}}{x^{4}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

ステップ 2.1.2

$x^{2}$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$x^{2}$ を $49 x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{x^{2} \cdot 49}{x^{4}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{x^{2} \cdot 49}{x^{2} x^{2}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

ステップ 2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{x^{2} \cdot 49}{x^{2} x^{2}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

ステップ 2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49}{x^{2}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{3}$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$x^{3}$ を $6 x^{3}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49}{x^{2}}}{\frac{x^{3} \cdot 6}{x^{4}} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

ステップ 2.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$x^{3}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49}{x^{2}}}{\frac{x^{3} \cdot 6}{x^{3} x} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49}{x^{2}}}{\frac{x^{3} \cdot 6}{x^{3} x} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

ステップ 2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49}{x^{2}}}{\frac{6}{x} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

ステップ 2.2.2

$x^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49}{x^{2}}}{\frac{6}{x} + \frac{- 9 x^{4}}{x^{4}}}$

ステップ 2.2.2.2

$- 9$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49}{x^{2}}}{\frac{6}{x} - 9}$

ステップ 2.3

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{42}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{49}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} - 9}$

ステップ 2.4

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{42}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{4}} + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} - 9}$

ステップ 2.5

$42$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{42 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{4}} + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} - 9}$

ステップ 3

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{3}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{42 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{4}} + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} - 9}$

ステップ 4

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{42 \cdot 0 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}} + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} - 9}$

ステップ 5

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{4}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{42 \cdot 0 + 5 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} - 9}$

ステップ 6

$49$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{42 \cdot 0 + 5 \cdot 0 + 49 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} - 9}$

ステップ 7

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{42 \cdot 0 + 5 \cdot 0 + 49 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} - 9}$

ステップ 8

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{42 \cdot 0 + 5 \cdot 0 + 49 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} - lim_{x \to \infty} 9}$

ステップ 8.2

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{42 \cdot 0 + 5 \cdot 0 + 49 \cdot 0}{6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 9}$

ステップ 9

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{42 \cdot 0 + 5 \cdot 0 + 49 \cdot 0}{6 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 9}$

ステップ 10

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

$\frac{42 \cdot 0 + 5 \cdot 0 + 49 \cdot 0}{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}$

ステップ 10.2

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

$42$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 5 \cdot 0 + 49 \cdot 0}{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}$

ステップ 10.2.1.2

$5$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 49 \cdot 0}{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}$

ステップ 10.2.1.3

$49$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 0}{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}$

ステップ 10.2.1.4

$0 + 0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 + 0}{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}$

ステップ 10.2.1.5

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}$

ステップ 10.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1

$6$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{0 - 1 \cdot 9}$

ステップ 10.2.2.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{0}{0 - 9}$

ステップ 10.2.2.3

$0$ から $9$ を引きます。

$\frac{0}{- 9}$

ステップ 10.2.3

$0$ を $- 9$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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