微分積分例

$- \frac{6}{5} x^{4} \cos (x)$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$x^{4}$ と $\frac{6}{5}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{4} \cdot 6}{5} \cos (x)]$

ステップ 1.2

分数をまとめます。

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ステップ 1.2.1

$\cos (x)$ と $\frac{x^{4} \cdot 6}{5}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{\cos (x) (x^{4} \cdot 6)}{5}]$

ステップ 1.2.2

$6$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{\cos (x) (6 \cdot x^{4})}{5}]$

ステップ 1.3

$- \frac{6}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{\cos (x) (6 x^{4})}{5}$ の微分係数は $- \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\cos (x) (x^{4})]$ です。

$- \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\cos (x) (x^{4})]$

ステップ 2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = x^{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- \frac{6}{5} (\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{4}] + x^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 3

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3}) + x^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 4

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3}) + x^{4} (- \sin (x)))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

ステップ 5.2

項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 (\frac{6}{5}) (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

ステップ 5.2.2

$- 4$ と $\frac{6}{5}$ をまとめます。

$\frac{- 4 \cdot 6}{5} (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

ステップ 5.2.3

$- 4$ に $6$ をかけます。

$\frac{- 24}{5} (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

ステップ 5.2.4

$\cos (x)$ と $\frac{- 24}{5}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x) \cdot - 24}{5} x^{3} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

ステップ 5.2.5

$\frac{\cos (x) \cdot - 24}{5}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x) \cdot - 24 x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

ステップ 5.2.6

$- 24$ を $\cos (x)$ の左に移動させます。

$\frac{- 24 \cdot \cos (x) x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

ステップ 5.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

ステップ 5.2.8

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + 1 (\frac{6}{5}) (x^{4} (\sin (x)))$

ステップ 5.2.9

$\frac{6}{5}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{6}{5} (x^{4} (\sin (x)))$

ステップ 5.2.10

$x^{4}$ と $\frac{6}{5}$ をまとめます。

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{x^{4} \cdot 6}{5} \sin (x)$

ステップ 5.2.11

$\frac{x^{4} \cdot 6}{5}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{x^{4} \cdot 6 \sin (x)}{5}$

ステップ 5.2.12

$6$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{6 x^{4} \sin (x)}{5}$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5}$

ステップ 5.4

$\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 x^{3} \cos (x)}{5}$

微分積分 例

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