微分積分例

$lim_{x \to 0^{+}} x^{\frac{1}{x}}$

ステップ 1

対数の性質を利用して極限を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{\frac{1}{x}}$ を $e^{\ln (x^{\frac{1}{x}})}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln (x^{\frac{1}{x}})}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{x}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{\frac{1}{x}})$ を展開します。

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{1}{x} \ln (x)}$

ステップ 2

指数 $\frac{1}{x} \ln (x)$ が $- \infty$ に近づくので、数 $e^{\frac{1}{x} \ln (x)}$ が $0$ に近づきます。

$0$

微分積分 例