微分積分例

$\frac{x}{| x |}$

ステップ 1

$f (x) = x$ および $g (x) = | x |$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{| x | \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

ステップ 2

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 2.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

ステップ 2.2

$| x |$ に $1$ をかけます。

$\frac{| x | - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

ステップ 3

$x$ に関する $| x |$ の微分係数は $\frac{x}{| x |}$ です。

$\frac{| x | - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 4

$\frac{x}{| x |}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 5

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{| x | - \frac{x^{1} x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 6

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{| x | - \frac{x^{1} x^{1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{| x | - \frac{x^{1 + 1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

項を並べ替えます。

$\frac{- \frac{x^{2}}{| x |} + | x |}{{| x |}^{2}}$

ステップ 9.2

分子を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$| x |$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{| x |}{| x |}$ を掛けます。

$\frac{- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{| x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 9.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- x^{2} + | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 9.2.3

分子を簡約します。

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ステップ 9.2.3.1

$| x | | x |$ を掛けます。

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ステップ 9.2.3.1.1

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$\frac{\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 9.2.3.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1} x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 9.2.3.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1} x^{1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 9.2.3.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1 + 1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 9.2.3.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{2} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 9.2.3.2

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{\frac{- x^{2} + x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 9.2.3.3

$- x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{\frac{0}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 9.2.4

$0$ を $| x |$ で割ります。

$\frac{0}{{| x |}^{2}}$

ステップ 9.3

偶数乗をもつ累乗法は常に正なので、 ${| x |}^{2}$ の絶対値を削除します。

$\frac{0}{x^{2}}$

ステップ 9.4

$0$ を $x^{2}$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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