微分積分例

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}]$

ステップ 2

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}]$

ステップ 3

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}]$

ステップ 4

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (x)}$ で割ります。

$\frac{d}{d x} [{(1 \cos (x))}^{2}]$

ステップ 5

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

ステップ 6

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cos (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 6.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 6.3

$u$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 7

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$2 \cos (x) (- \sin (x))$

ステップ 8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \cos (x) \sin (x)$

微分積分 例