微分積分例

$y = \cos (x) x^{3}$

ステップ 1

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] + x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\cos (x) (3 x^{2}) + x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\cos (x) (3 x^{2}) + x^{3} (- \sin (x))$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$3 x^{2} \cos (x) - x^{3} \sin (x)$

微分積分 例

微分積分例