微分積分例

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$

ステップ 1

$\frac{1}{n}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{n + 1}{n + 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{n + 1}{n + 1} - \frac{1}{n + 1}$

ステップ 2

$- \frac{1}{n + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{n}{n}$ を掛けます。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{n + 1}{n + 1} - \frac{1}{n + 1} \cdot \frac{n}{n}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $n (n + 1)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{n}$ に $\frac{n + 1}{n + 1}$ をかけます。

$\frac{n + 1}{n (n + 1)} - \frac{1}{n + 1} \cdot \frac{n}{n}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{n + 1}$ に $\frac{n}{n}$ をかけます。

$\frac{n + 1}{n (n + 1)} - \frac{n}{(n + 1) n}$

ステップ 3.3

$(n + 1) n$ の因数を並べ替えます。

$\frac{n + 1}{n (n + 1)} - \frac{n}{n (n + 1)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{n + 1 - n}{n (n + 1)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$n$ から $n$ を引きます。

$\frac{0 + 1}{n (n + 1)}$

ステップ 5.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{n (n + 1)}$

ステップ 6

総和を書き換えます。

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n (n + 1)}$

微分積分 例