微分積分例

$(x + 1) (x - 1)$

ステップ 1

$f (x) = x + 1$ および $g (x) = x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$(x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

ステップ 2.3

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$(x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$(x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

ステップ 2.4.2

$x + 1$ に $1$ をかけます。

$x + 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

ステップ 2.5

総和則では、 $x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$x + 1 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x + 1 + (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 2.7

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$x + 1 + (x - 1) (1 + 0)$

ステップ 2.8

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.8.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$x + 1 + (x - 1) \cdot 1$

ステップ 2.8.2

$x - 1$ に $1$ をかけます。

$x + 1 + x - 1$

ステップ 2.8.3

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 x + 1 - 1$

ステップ 2.8.4

数を引いて簡約します。

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ステップ 2.8.4.1

$1$ から $1$ を引きます。

$2 x + 0$

ステップ 2.8.4.2

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x$

微分積分 例

微分積分例