微分積分例

$\int (\frac{- 6 x^{6} - 4 x}{x^{2}} - 4 e^{6 x}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \frac{- 6 x^{6} - 4 x}{x^{2}} - 4 e^{6 x} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{- 6 x^{6} - 4 x}{x^{2}} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (- 6 x^{6} - 4 x) {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

ステップ 3.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (- 6 x^{6} - 4 x) x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

ステップ 3.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int (- 6 x^{6} - 4 x) x^{- 2} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

ステップ 4

$(- 6 x^{6} - 4 x) x^{- 2}$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\int - 6 x^{6} x^{- 2} - 4 x \cdot x^{- 2} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int - 6 x^{6 - 2} - 4 x \cdot x^{- 2} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

ステップ 4.3

$6$ から $2$ を引きます。

$\int - 6 x^{4} - 4 x \cdot x^{- 2} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

ステップ 4.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\int - 6 x^{4} - 4 (x^{1} x^{- 2}) d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int - 6 x^{4} - 4 x^{1 - 2} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

ステップ 4.6

$1$ から $2$ を引きます。

$\int - 6 x^{4} - 4 x^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 6 x^{4} d x + \int - 4 x^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

ステップ 6

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $- 6$ を積分の外に移動させます。

$- 6 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$- 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

ステップ 8

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$- 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

ステップ 9

$x^{- 1}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$- 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \int - 4 e^{6 x} d x$

ステップ 10

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$- 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - 4 \int e^{6 x} d x$

ステップ 11

$u = 6 x$ とします。次に $d u = 6 d x$ すると、 $\frac{1}{6} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 11.1

$u = 6 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 11.1.1

$6 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 11.1.2

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 11.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \cdot 1$

ステップ 11.1.4

$6$ に $1$ をかけます。

$6$

ステップ 11.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$- 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - 4 \int e^{u} \frac{1}{6} d u$

ステップ 12

簡約します。

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ステップ 12.1

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - 4 \int e^{u} \frac{1}{6} d u$

ステップ 12.2

$e^{u}$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - 4 \int \frac{e^{u}}{6} d u$

ステップ 13

$\frac{1}{6}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{6}$ を積分の外に移動させます。

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - 4 (\frac{1}{6} \int e^{u} d u)$

ステップ 14

簡約します。

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ステップ 14.1

$\frac{1}{6}$ と $- 4$ をまとめます。

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \frac{- 4}{6} \int e^{u} d u$

ステップ 14.2

$- 4$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 14.2.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \frac{2 (- 2)}{6} \int e^{u} d u$

ステップ 14.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 14.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} \int e^{u} d u$

ステップ 14.2.2.2

共通因数を約分します。

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} \int e^{u} d u$

ステップ 14.2.2.3

式を書き換えます。

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \frac{- 2}{3} \int e^{u} d u$

ステップ 14.3

分数の前に負数を移動させます。

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - \frac{2}{3} \int e^{u} d u$

ステップ 15

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - \frac{2}{3} (e^{u} + C)$

ステップ 16

簡約します。

$- \frac{6 x^{5}}{5} - 4 \ln (| x |) - \frac{2}{3} e^{u} + C$

ステップ 17

$u$ のすべての発生を $6 x$ で置き換えます。

$- \frac{6 x^{5}}{5} - 4 \ln (| x |) - \frac{2}{3} e^{6 x} + C$

ステップ 18

項を並べ替えます。

$- \frac{6}{5} x^{5} - 4 \ln (| x |) - \frac{2}{3} e^{6 x} + C$

微分積分 例

微分積分例