微分積分例

$\int \frac{x^{- 1} - x^{- 2} + x^{- 3}}{x^{2}} d x$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{- 3}$ を $x^{- 1} - x^{- 2} + x^{- 3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x^{- 3}$ を $x^{- 1}$ で因数分解します。

$\int \frac{x^{- 3} x^{2} - x^{- 2} + x^{- 3}}{x^{2}} d x$

ステップ 1.1.2

$x^{- 3}$ を $- x^{- 2}$ で因数分解します。

$\int \frac{x^{- 3} x^{2} + x^{- 3} (- x) + x^{- 3}}{x^{2}} d x$

ステップ 1.1.3

$1$ を掛けます。

$\int \frac{x^{- 3} x^{2} + x^{- 3} (- x) + x^{- 3} \cdot 1}{x^{2}} d x$

ステップ 1.1.4

$x^{- 3}$ を $x^{- 3} x^{2} + x^{- 3} (- x)$ で因数分解します。

$\int \frac{x^{- 3} (x^{2} - x) + x^{- 3} \cdot 1}{x^{2}} d x$

ステップ 1.1.5

$x^{- 3}$ を $x^{- 3} (x^{2} - x) + x^{- 3} \cdot 1$ で因数分解します。

$\int \frac{x^{- 3} (x^{2} - x + 1)}{x^{2}} d x$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\int \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} x^{3}} d x$

ステップ 1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2 + 3}} d x$

ステップ 1.3.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$\int \frac{x^{2} - x + 1}{x^{5}} d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{5}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (x^{2} - x + 1) {(x^{5})}^{- 1} d x$

ステップ 2.2

${(x^{5})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (x^{2} - x + 1) x^{5 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\int (x^{2} - x + 1) x^{- 5} d x$

ステップ 3

$(x^{2} - x + 1) x^{- 5}$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\int (x^{2} - x) x^{- 5} + 1 x^{- 5} d x$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} x^{- 5} - x \cdot x^{- 5} + 1 x^{- 5} d x$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{2 - 5} - x \cdot x^{- 5} + 1 x^{- 5} d x$

ステップ 3.4

$2$ から $5$ を引きます。

$\int x^{- 3} - x \cdot x^{- 5} + 1 x^{- 5} d x$

ステップ 3.5

負をくくり出します。

$\int x^{- 3} - (x \cdot x^{- 5}) + 1 x^{- 5} d x$

ステップ 3.6

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x^{- 3} - (x^{1} x^{- 5}) + 1 x^{- 5} d x$

ステップ 3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{- 3} - x^{1 - 5} + 1 x^{- 5} d x$

ステップ 3.8

$1$ から $5$ を引きます。

$\int x^{- 3} - x^{- 4} + 1 x^{- 5} d x$

ステップ 3.9

$x^{- 5}$ に $1$ をかけます。

$\int x^{- 3} - x^{- 4} + x^{- 5} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{- 3} d x + \int - x^{- 4} d x + \int x^{- 5} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int - x^{- 4} d x + \int x^{- 5} d x$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int x^{- 4} d x + \int x^{- 5} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 4}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ です。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int x^{- 5} d x$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x^{- 3}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int x^{- 5} d x$

ステップ 8.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 3}$ を分母に移動させます。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int x^{- 5} d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{- 5}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ です。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) - \frac{1}{4} x^{- 4} + C$

ステップ 10

簡約します。

$- \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 x^{3}} - \frac{1}{4} x^{- 4} + C$

微分積分 例

微分積分例