微分積分例

$y = 2 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 \sin (x) \cos (x))$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \sin (x) \cos (x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

ステップ 3.2

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3.3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$2 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3.4

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3.5

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3.8

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

ステップ 3.9

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

ステップ 3.10

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

ステップ 3.11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

ステップ 3.12

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

ステップ 3.13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.13.1

分配則を当てはめます。

$2 (- \sin^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x)$

ステップ 3.13.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

微分積分 例

微分積分例