微分積分例

$f (x) = \frac{x^{3}}{3}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{3}}{3}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} (3 x^{2})$

ステップ 1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{3} x^{2}$

ステップ 1.3.2

$\frac{3}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{2}}{3}$

ステップ 1.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3}$

ステップ 1.3.3.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$f' (x) = x^{2}$

ステップ 2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 2 x$

ステップ 3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $2 x$ です。

$2 x$

微分積分 例