微分積分例

$\int (- \frac{4}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int - \frac{4}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x$

ステップ 2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{4}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x$

ステップ 3

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$- (4 \int \frac{1}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x)$

ステップ 4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x$

ステップ 5

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ である時に $x = \sin (t)$ とします。次に $d x = \cos (t) d t$ 。 $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ なので、 $\cos (t)$ は正であることに注意します。

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 3 \sin^{2} (t)}$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

ステップ 6.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

ステップ 6.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

ステップ 6.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

ステップ 6.1.1.4.2

式を書き換えます。

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{1} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

ステップ 6.1.1.5

指数を求めます。

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

ステップ 6.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 (1) - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

ステップ 6.1.3

$3$ を $- 3 \sin^{2} (t)$ で因数分解します。

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 (1) + 3 (- \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

ステップ 6.1.4

$3$ を $3 (1) + 3 (- \sin^{2} (t))$ で因数分解します。

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 (1 - \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

ステップ 6.1.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 \cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

ステップ 6.1.6

$3$ と $\cos^{2} (t)$ を並べ替えます。

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{\cos^{2} (t) \cdot 3}} \cos (t) d t$

ステップ 6.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$- 4 \int \frac{1}{\cos (t) \sqrt{3}} \cos (t) d t$

ステップ 6.2

$\cos (t)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$\cos (t)$ を $\cos (t) \sqrt{3}$ で因数分解します。

$- 4 \int \frac{1}{\cos (t) (\sqrt{3})} \cos (t) d t$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$- 4 \int \frac{1}{\cos (t) \sqrt{3}} \cos (t) d t$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3}} d t$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$- 4 (\frac{1}{\sqrt{3}} t + C)$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

$- 4 (\frac{1}{\sqrt{3}} t + C)$ を $- 4 (\frac{\sqrt{3}}{3} t) + C$ に書き換えます。

$- 4 (\frac{\sqrt{3}}{3} t) + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ と $t$ をまとめます。

$- 4 \frac{\sqrt{3} t}{3} + C$

ステップ 8.2.2

$- 4$ と $\frac{\sqrt{3} t}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 4 (\sqrt{3} t)}{3} + C$

ステップ 8.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 \sqrt{3} t}{3} + C$

ステップ 8.3

$t$ のすべての発生を $\arcsin (x)$ で置き換えます。

$- \frac{4 \sqrt{3} \arcsin (x)}{3} + C$

ステップ 8.4

項を並べ替えます。

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} \arcsin (x) + C$

微分積分 例

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