微分積分例

$lim_{r \to 4} (\frac{2}{r} + \frac{1}{2}) (r^{2} - \frac{4}{r})$

ステップ 1

$r$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{r \to 4} \frac{2}{r} + \frac{1}{2} \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

ステップ 2

$r$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(lim_{r \to 4} \frac{2}{r} + lim_{r \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

ステップ 3

$2$ の項は $r$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$(2 lim_{r \to 4} \frac{1}{r} + lim_{r \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

ステップ 4

$r$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$(2 \frac{lim_{r \to 4} 1}{lim_{r \to 4} r} + lim_{r \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

ステップ 5

$r$ が $4$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + lim_{r \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

ステップ 6

$r$ が $4$ に近づくと定数である $\frac{1}{2}$ の極限値を求めます。

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

ステップ 7

$r$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot (lim_{r \to 4} r^{2} - lim_{r \to 4} \frac{4}{r})$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $r^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{r \to 4} r)}^{2} - lim_{r \to 4} \frac{4}{r})$

ステップ 9

$4$ の項は $r$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{r \to 4} r)}^{2} - 4 lim_{r \to 4} \frac{1}{r})$

ステップ 10

$r$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{r \to 4} r)}^{2} - 4 \frac{lim_{r \to 4} 1}{lim_{r \to 4} r})$

ステップ 11

$r$ が $4$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{r \to 4} r)}^{2} - 4 \frac{1}{lim_{r \to 4} r})$

ステップ 12

すべての $r$ に $4$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$r$ を $4$ に代入し、 $r$ の極限値を求めます。

$(2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{r \to 4} r)}^{2} - 4 \frac{1}{lim_{r \to 4} r})$

ステップ 12.2

$r$ を $4$ に代入し、 $r$ の極限値を求めます。

$(2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 \frac{1}{lim_{r \to 4} r})$

ステップ 12.3

$r$ を $4$ に代入し、 $r$ の極限値を求めます。

$(2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

ステップ 13

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$(2 \frac{1}{2 (2)} + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

ステップ 13.1.2

共通因数を約分します。

$(2 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

ステップ 13.1.3

式を書き換えます。

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

ステップ 13.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 1}{2} \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

ステップ 13.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{2} \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

ステップ 13.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{2} \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

ステップ 13.4.2

式を書き換えます。

$1 \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

ステップ 13.5

$4^{2} - 4 (\frac{1}{4})$ に $1$ をかけます。

$4^{2} - 4 (\frac{1}{4})$

ステップ 13.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.6.1

$4$ を $2$ 乗します。

$16 - 4 (\frac{1}{4})$

ステップ 13.6.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.6.2.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$16 + 4 (- 1) \frac{1}{4}$

ステップ 13.6.2.2

共通因数を約分します。

$16 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4}$

ステップ 13.6.2.3

式を書き換えます。

$16 - 1$

ステップ 13.7

$16$ から $1$ を引きます。

$15$

微分積分 例

微分積分例