微分積分例

$lim_{x \to 0^{-}} x^{2} - \frac{1}{x}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 0^{-}} x^{2} - lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{2} - lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に左から近づくとき、分子が定数で分母が $0$ に近づくので、分数 $\frac{1}{x}$ は負の無限大に近づきます。

${(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{2} - - \infty$

ステップ 3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$0^{2} - - \infty$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - - \infty$

ステップ 4.1.2

0でない定数に無限大倍すると無限大です。

$0 + \infty$

ステップ 4.2

$0$ と $\infty$ をたし算します。

$\infty$

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