微分積分例

$\frac{\cos (x)}{\ln (x)}$

ステップ 1

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\frac{\ln (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{\ln (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 4

$\frac{1}{x}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x) (- \sin (x)) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- \ln (x) \sin (x) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$\frac{- \sin (x) \ln (x) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- \sin (x) \ln (x) - \frac{\cos (x)}{x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$- 1$ を $- \sin (x) \ln (x)$ で因数分解します。

$\frac{- (\sin (x) \ln (x)) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 5.3.2

$- 1$ を $- \frac{\cos (x)}{x}$ で因数分解します。

$\frac{- (\sin (x) \ln (x)) - (\frac{\cos (x)}{x})}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 5.3.3

$- 1$ を $- (\sin (x) \ln (x)) - (\frac{\cos (x)}{x})$ で因数分解します。

$\frac{- (\sin (x) \ln (x) + \frac{\cos (x)}{x})}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 5.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sin (x) \ln (x) + \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

微分積分 例

微分積分例