微分積分例

$lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x}) - 1^{x}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x}) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

ステップ 1.2

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

ステップ 2

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\cos (0) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

ステップ 3

Raising $1$ to any power yields $1$ .

$\cos (0) - 1 \cdot 1$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$1 - 1 \cdot 1$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 - 1$

ステップ 4.2

$1$ から $1$ を引きます。

$0$

微分積分 例