微分積分例

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ および $g (x) = {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}] + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.2

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ および $g (x) = x + 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x + 3$ とします。

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.2.2

$n = \frac{2}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.2.3

$u$ のすべての発生を $x + 3$ で置き換えます。

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} {(x + 3)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} {(x + 3)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} {(x + 3)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} {(x + 3)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.6.2

$2$ から $3$ を引きます。

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} {(x + 3)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} {(x + 3)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.7.2

$\frac{2}{3}$ と ${(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}$ をまとめます。

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{2 {(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.7.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.7.4

$\frac{2}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ と $x^{\frac{1}{3}}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 3] + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.8

総和則では、 $x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.10

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} (1 + 0) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1 + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.11.2

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.12

$n = \frac{1}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

ステップ 1.13

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

ステップ 1.14

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 1.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 1.16

分子を簡約します。

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ステップ 1.16.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

ステップ 1.16.2

$1$ から $3$ を引きます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

ステップ 1.17

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

ステップ 1.18

$\frac{1}{3}$ と $x^{- \frac{2}{3}}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

ステップ 1.19

${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ と $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

ステップ 1.20

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.21

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ を掛けます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.22

$\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ を掛けます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.23

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.23.1

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ に $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ をかけます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.23.2

$\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ に $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ をかけます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.23.3

$3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.24

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.25

指数を足して $x^{\frac{1}{3}}$ に $x^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 1.25.1

$x^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$\frac{2 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.25.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.25.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x^{\frac{2 + 1}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.25.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x^{\frac{3}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.25.5

$3$ を $3$ で割ります。

$\frac{2 x^{1} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.26

$2 x^{1}$ を簡約します。

$\frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.27

指数を足して ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ に ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 1.27.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.27.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.27.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{3}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.27.4

$3$ を $3$ で割ります。

$\frac{2 x + {(x + 3)}^{1}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.28

${(x + 3)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{2 x + x + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.29

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{3 x + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.30

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x) + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.31

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (x) + 3 \cdot 1}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.32

$3$ を $3 (x) + 3 (1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 1)}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.33

共通因数を約分します。

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ステップ 1.33.1

$3$ を $3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 1)}{3 (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 1.33.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x + 1)}{3 (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 1.33.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x) = x + 1$ および $g (x) = x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x + 1) - (x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.2

微分します。

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ステップ 2.2.1

総和則では、 $x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)) - (x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (1 + \frac{d}{d x} (1)) - (x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (1 + 0) - (x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1 - (x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.2.4.2

$x^{\frac{2}{3}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.3

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ および $g (x) = {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{\frac{1}{3}}) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.4

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ および $g (x) = x + 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x + 3$ とします。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

$n = \frac{1}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.4.3

$u$ のすべての発生を $x + 3$ で置き換えます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.6

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.8.2

$1$ から $3$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.9

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.9.2

$\frac{1}{3}$ と ${(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{{(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.9.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.9.4

$\frac{1}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ と $x^{\frac{2}{3}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.10

総和則では、 $x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.11

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.12

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (1 + 0) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.13

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1 + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.13.2

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.14

$n = \frac{2}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.15

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.16

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.17

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.18

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.18.2

$2$ から $3$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.19

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.20

$\frac{2}{3}$ と $x^{- \frac{1}{3}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.21

${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ と $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.22

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.22.1

$2$ を ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 \cdot ({(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{1}{3}})}{3})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.22.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.23

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ を掛けます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.24

$\frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ を掛けます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.25

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.25.1

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ に $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.25.2

$\frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ に $\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.25.3

$3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.26

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.27

指数を足して $x^{\frac{2}{3}}$ に $x^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.27.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.27.2

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x^{\frac{2 + 1}{3}} + 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.27.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x^{\frac{3}{3}} + 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.27.4

$3$ を $3$ で割ります。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.28

$x^{1}$ を簡約します。

ステップ 2.29

指数を足して ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ に ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.29.1

${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.29.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.29.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 {(x + 3)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.29.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 {(x + 3)}^{\frac{3}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.29.5

$3$ を $3$ で割ります。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 (x + 3)}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.30

$2 {(x + 3)}^{1}$ を簡約します。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 (x + 3)}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.31.1

積の法則を $x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 (x + 3)}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1 \cdot 1) (\frac{x + 2 (x + 3)}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1 \cdot 1) (\frac{x + 2 x + 2 \cdot 3}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.31.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.31.4.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1 \cdot 1) (\frac{x + 2 x + 6}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.1.2

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1 \cdot 1) (\frac{3 x + 6}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.1.3

$3$ を $3 x + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.31.4.1.3.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1 \cdot 1) (\frac{3 (x) + 6}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.1.3.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1 \cdot 1) (\frac{3 x + 3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.1.3.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot 2$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1 \cdot 1) (\frac{3 (x + 2)}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1) (\frac{3 (x + 2)}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.3

共通因数を約分します。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1) (\frac{3 (x + 2)}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.4

式を書き換えます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1) (\frac{x + 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.5

$- x - 1$ に $\frac{x + 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + \frac{(- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.6

$x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ を掛けます。

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{(- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.7

$x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ と $\frac{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{(- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.8

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9

因数分解した形で $\frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.31.4.9.1

指数を足して $x^{\frac{2}{3}}$ に $x^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.31.4.9.1.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.1.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1 + 2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.1.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{3}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.1.5

$3$ を $3$ で割ります。

$f'' (x) = \frac{\frac{x {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.2

$x^{1} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

$f'' (x) = \frac{\frac{x {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.3

指数を足して ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ に ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.31.4.9.3.1

${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{x ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}) + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{\frac{x {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.3.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{x {(x + 3)}^{\frac{2 + 1}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.3.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{x {(x + 3)}^{\frac{3}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.3.5

$3$ を $3$ で割ります。

$f'' (x) = \frac{\frac{x (x + 3) + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.4

$x {(x + 3)}^{1}$ を簡約します。

$f'' (x) = \frac{\frac{x (x + 3) + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.5

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.6

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + x \cdot 3 + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.7

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 \cdot x + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.8

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 1) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.31.4.9.8.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x (x + 2) - 1 (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.8.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x \cdot x - x \cdot 2 - 1 (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.8.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x \cdot x - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.31.4.9.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.31.4.9.9.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.31.4.9.9.1.1.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - (x \cdot x) - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.9.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.9.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x - 1 x - 1 \cdot 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.9.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.9.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x - x - 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.9.2

$- 2 x$ から $x$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} - 3 x - 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.10

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{\frac{3 x + 0 - 3 x - 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.11

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{3 x - 3 x - 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.12

$3 x$ から $3 x$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{\frac{0 - 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.9.13

$0$ から $2$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{\frac{- 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.4.10

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.31.5.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.31.5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = \frac{- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3} \cdot 2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.5.1.2

$\frac{2}{3} \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.31.5.1.2.1

$\frac{2}{3}$ と $2$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2 \cdot 2}{3}} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.5.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{4}{3}} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.31.5.2

${({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.31.5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = \frac{- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

ステップ 2.31.5.2.2

$\frac{1}{3}$ と $2$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2.31.5.3

$\frac{- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ を積として書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2.31.5.4

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ に $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}})}$

ステップ 2.31.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{1}{3} + \frac{4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2.31.5.6

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{1 + 4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2.31.5.7

$1$ と $4$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2.31.5.8

指数を足して ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ に ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.31.5.8.1

${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}})}$

ステップ 2.31.5.8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

ステップ 2.31.5.8.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2 + 2}{3}}}$

ステップ 2.31.5.8.4

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} {(x + 3)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.1.2

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ および $g (x) = x + 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x + 3$ とします。

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d u} (u^{\frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.1.2.2

$n = \frac{2}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.1.2.3

$u$ のすべての発生を $x + 3$ で置き換えます。

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.1.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.1.4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.1.5

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.1.6.2

$2$ から $3$ を引きます。

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.1.7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.1.7.2

$\frac{2}{3}$ と ${(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}$ をまとめます。

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2 {(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.1.7.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.1.7.4

$\frac{2}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ と $x^{\frac{1}{3}}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.1.8

総和則では、 $x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.1.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.1.10

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (1 + 0) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.1.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.11.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1 + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.1.11.2

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.1.12

$n = \frac{1}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

ステップ 4.1.13

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

ステップ 4.1.14

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 4.1.15

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 4.1.16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.16.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

ステップ 4.1.16.2

$1$ から $3$ を引きます。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

ステップ 4.1.17

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

ステップ 4.1.18

$\frac{1}{3}$ と $x^{- \frac{2}{3}}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3})$

ステップ 4.1.19

${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ と $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

ステップ 4.1.20

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.1.21

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ を掛けます。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.1.22

$\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ を掛けます。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.23

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.23.1

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ に $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ をかけます。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.23.2

$\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ に $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ をかけます。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.23.3

$3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.24

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.25

指数を足して $x^{\frac{1}{3}}$ に $x^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.25.1

$x^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{2 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.25.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.25.3

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{2 + 1}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.25.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.25.5

$3$ を $3$ で割ります。

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.26

$2 x^{1}$ を簡約します。

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.27

指数を足して ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ に ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.27.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.27.2

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.27.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{3}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.27.4

$3$ を $3$ で割ります。

$f' (x) = \frac{2 x + x + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.28

${(x + 3)}^{1}$ を簡約します。

$f' (x) = \frac{2 x + x + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.29

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{3 x + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.30

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{3 (x) + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.31

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{3 (x) + 3 \cdot 1}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.32

$3$ を $3 (x) + 3 (1)$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{3 (x + 1)}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.33

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.33.1

$3$ を $3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{3 (x + 1)}{3 (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 4.1.33.2

共通因数を約分します。

$f' (x) = \frac{3 (x + 1)}{3 (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 4.1.33.3

式を書き換えます。

$f' (x) = \frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ です。

$\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 5.2

分子を0に等しくします。

$x + 1 = 0$

ステップ 5.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分数指数をもつ式を根に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 6.1.2

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{{(x + 3)}^{1}}}$

ステップ 6.1.3

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{x + 3}}$

ステップ 6.2

$\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{x + 3}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{x + 3} = 0$

ステップ 6.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${(\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{x + 3})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 6.3.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x + 3})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 6.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

${(x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x + 3})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1.1

積の法則を $x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x + 3}$ に当てはめます。

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} {\sqrt[3]{x + 3}}^{3} = 0^{3}$

ステップ 6.3.2.2.1.1.2

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} {\sqrt[3]{x + 3}}^{3} = 0^{3}$

ステップ 6.3.2.2.1.1.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} {\sqrt[3]{x + 3}}^{3} = 0^{3}$

ステップ 6.3.2.2.1.1.2.2.2

式を書き換えます。

$x^{2} {\sqrt[3]{x + 3}}^{3} = 0^{3}$

ステップ 6.3.2.2.1.2

${\sqrt[3]{x + 3}}^{3}$ を $x + 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x + 3}$ を ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 6.3.2.2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 6.3.2.2.1.2.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$x^{2} {(x + 3)}^{\frac{3}{3}} = 0^{3}$

ステップ 6.3.2.2.1.2.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x^{2} {(x + 3)}^{\frac{3}{3}} = 0^{3}$

ステップ 6.3.2.2.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x^{2} {(x + 3)}^{1} = 0^{3}$

ステップ 6.3.2.2.1.2.5

簡約します。

$x^{2} (x + 3) = 0^{3}$

ステップ 6.3.2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3 = 0^{3}$

ステップ 6.3.2.2.1.4

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.4.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.4.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 3 = 0^{3}$

ステップ 6.3.2.2.1.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 = 0^{3}$

ステップ 6.3.2.2.1.4.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} \cdot 3 = 0^{3}$

ステップ 6.3.2.2.1.5

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} + 3 x^{2} = 0^{3}$

ステップ 6.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x^{3} + 3 x^{2} = 0$

ステップ 6.3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$x^{2}$ を $x^{3} + 3 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} x + 3 x^{2} = 0$

ステップ 6.3.3.1.2

$x^{2}$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3 = 0$

ステップ 6.3.3.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

$x^{2} (x + 3) = 0$

ステップ 6.3.3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 6.3.3.3

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.3.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 6.3.3.3.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 6.3.3.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.3.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 6.3.3.3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 6.3.3.3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 6.3.3.4

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.4.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 6.3.3.4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 6.3.3.5

最終解は $x^{2} (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 3$

ステップ 6.4

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = - 3, x = 0$

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = - 1, - 3, 0$

ステップ 8

$x = - 1$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{2}{{(- 1)}^{\frac{5}{3}} {((- 1) + 3)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$- \frac{2}{{({(- 1)}^{3})}^{\frac{5}{3}} {(- 1 + 3)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 9.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{2}{{(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})} {(- 1 + 3)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 9.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.3.1

共通因数を約分します。

$- \frac{2}{{(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})} {(- 1 + 3)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 9.1.3.2

式を書き換えます。

$- \frac{2}{{(- 1)}^{5} {(- 1 + 3)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 9.1.4

$- 1$ を $5$ 乗します。

$- \frac{2}{- 1 {(- 1 + 3)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 9.1.5

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$- \frac{2}{- 1 \cdot 2^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 9.2

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $2^{1}$ を分母に移動させます。

$- \frac{1}{- 1 \cdot 2^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{- 1}}$

ステップ 9.3

指数を足して $2^{\frac{4}{3}}$ に $2^{- 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$2^{- 1}$ を移動させます。

$- \frac{1}{- 1 \cdot (2^{- 1} \cdot 2^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 9.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{- 1 \cdot 2^{- 1 + \frac{4}{3}}}$

ステップ 9.3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{1}{- 1 \cdot 2^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}}$

ステップ 9.3.4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{1}{- 1 \cdot 2^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}}$

ステップ 9.3.5

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{- 1 \cdot 2^{\frac{- 1 \cdot 3 + 4}{3}}}$

ステップ 9.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- \frac{1}{- 1 \cdot 2^{\frac{- 3 + 4}{3}}}$

ステップ 9.3.6.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$- \frac{1}{- 1 \cdot 2^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 9.4

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$- \frac{- 1 (- 1)}{- 1 \cdot 2^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 9.5

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 9.6

$- - \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 9.6.2

$\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 10

$x = - 1$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - 1$ は極小値です

ステップ 11

$x = - 1$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = {(- 1)}^{\frac{1}{3}} {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$f (- 1) = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 11.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- 1) = {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 11.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

共通因数を約分します。

$f (- 1) = {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 11.2.2.2

式を書き換えます。

$f (- 1) = (- 1) {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 11.2.3

指数を求めます。

$f (- 1) = - 1 {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 11.2.4

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$f (- 1) = - 1 \cdot 2^{\frac{2}{3}}$

ステップ 11.2.5

$- 1 \cdot 2^{\frac{2}{3}}$ を $- 2^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$f (- 1) = - 2^{\frac{2}{3}}$

ステップ 11.2.6

最終的な答えは $- 2^{\frac{2}{3}}$ です。

$y = - 2^{\frac{2}{3}}$

ステップ 12

$x = - 3$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{2}{{(- 3)}^{\frac{5}{3}} {((- 3) + 3)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$- \frac{2}{{(- 3)}^{\frac{5}{3}} \cdot 0^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 13.1.2

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$- \frac{2}{{(- 3)}^{\frac{5}{3}} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 13.1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{2}{{(- 3)}^{\frac{5}{3}} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}$

ステップ 13.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

共通因数を約分します。

$- \frac{2}{{(- 3)}^{\frac{5}{3}} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}$

ステップ 13.2.2

式を書き換えます。

$- \frac{2}{{(- 3)}^{\frac{5}{3}} \cdot 0^{4}}$

ステップ 13.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2}{{(- 3)}^{\frac{5}{3}} \cdot 0}$

ステップ 13.3.2

${(- 3)}^{\frac{5}{3}}$ に $0$ をかけます。

$- \frac{2}{0}$

ステップ 13.3.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$- \frac{2}{0}$

ステップ 13.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 14

$0$ をもつ点が1点以上または未定義の二次導関数があるので、一次導関数検定を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

一次導関数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 14.2

一次導関数 $\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ の区間 $(- \infty, - 3)$ から $- 6$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

式の変数 $x$ を $- 6$ で置換えます。

$f' (- 6) = \frac{(- 6) + 1}{{(- 6)}^{\frac{2}{3}} {((- 6) + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 14.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.1

$- 6$ と $1$ をたし算します。

$f' (- 6) = \frac{- 5}{{(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(- 6 + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 14.2.2.2

$- 6$ と $3$ をたし算します。

$f' (- 6) = \frac{- 5}{{(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 14.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$f' (- 6) = - \frac{5}{{(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 14.2.2.4

最終的な答えは $- \frac{5}{{(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$ です。

$- \frac{5}{{(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 14.3

一次導関数 $\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ の区間 $(- 3, - 1)$ から $- 2$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f' (- 2) = \frac{(- 2) + 1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}} {((- 2) + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 14.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.1

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$f' (- 2) = \frac{- 1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}} {(- 2 + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 14.3.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.2.1

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$f' (- 2) = \frac{- 1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 14.3.2.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f' (- 2) = \frac{- 1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1}$

ステップ 14.3.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.3.1

${(- 2)}^{\frac{2}{3}}$ に $1$ をかけます。

$f' (- 2) = \frac{- 1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 14.3.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$f' (- 2) = - \frac{1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 14.3.2.4

最終的な答えは $- \frac{1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$ です。

$- \frac{1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 14.4

一次導関数 $\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ の区間 $(- 1, 0)$ から $- 0.5$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1

式の変数 $x$ を $- 0.5$ で置換えます。

$f' (- 0.5) = \frac{(- 0.5) + 1}{{(- 0.5)}^{\frac{2}{3}} {((- 0.5) + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 14.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.2.1

$- 0.5$ と $1$ をたし算します。

$f' (- 0.5) = \frac{0.5}{{(- 0.5)}^{\frac{2}{3}} {(- 0.5 + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 14.4.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.2.2.1

$- 0.5$ と $3$ をたし算します。

$f' (- 0.5) = \frac{0.5}{{(- 0.5)}^{\frac{2}{3}} \cdot {2.5}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 14.4.2.2.2

$2.5$ を $\frac{1}{3}$ 乗します。

$f' (- 0.5) = \frac{0.5}{{(- 0.5)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1.3572088}$

ステップ 14.4.2.3

$1.3572088$ を ${(- 0.5)}^{\frac{2}{3}}$ の左に移動させます。

$f' (- 0.5) = \frac{0.5}{1.3572088 {(- 0.5)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 14.4.2.4

最終的な答えは $\frac{0.5}{1.3572088 {(- 0.5)}^{\frac{2}{3}}}$ です。

$\frac{0.5}{1.3572088 {(- 0.5)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 14.5

一次導関数 $\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ の区間 $(0, \infty)$ から $2$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.5.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f' (2) = \frac{(2) + 1}{{(2)}^{\frac{2}{3}} {((2) + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 14.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.5.2.1

$2$ と $1$ をたし算します。

$f' (2) = \frac{3}{2^{\frac{2}{3}} {(2 + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 14.5.2.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$f' (2) = \frac{3}{2^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 14.5.2.3

最終的な答えは $\frac{3}{2^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}}}$ です。

$\frac{3}{2^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 14.6

$x = - 3$ の周囲で一次導関数の符号が正から負に変化したので、 $x = - 3$ は極大値です。

$x = - 3$ は極大値です

ステップ 14.7

$x = - 1$ の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、 $x = - 1$ は極小値です。

$x = - 1$ は極小値です

ステップ 14.8

$x = 0$ の周囲で一次導関数の符号が変化しなかったので、これは極大値または極小値ではありません。

極大値または極小値ではありません

ステップ 14.9

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ の極値です。

$x = - 3$ は極大値です

$x = - 1$ は極小値です

$x = - 3$ は極大値です

$x = - 1$ は極小値です

ステップ 15

微分積分 例

微分積分例