微分積分例

$lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x - 1}}{x - 1}$

ステップ 1

約分します。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x - 1}$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 1} \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{x - 1}$

ステップ 1.2

$x - 1$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{x - 1}$

ステップ 1.3

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$1$ を掛けます。

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{(x - 1) \cdot 1}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{(x - 1) \cdot 1}$

ステップ 1.3.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to 1} \frac{{(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{1}$

ステップ 1.3.4

${(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$

ステップ 1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$ を分母に移動させます。

$lim_{x \to 1} \frac{1}{{(x - 1)}^{- \frac{- 2}{3}}}$

ステップ 2

関数が左から $- \infty$ に右から $\infty$ に近づくので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例