微分積分例

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{110}{6 x^{2} - 102 x + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

ステップ 1

約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$110$ と $6 x^{2} - 102 x + 396$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$2$ を $110$ で因数分解します。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{6 x^{2} - 102 x + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$2$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2}) - 102 x + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

ステップ 1.1.2.2

$2$ を $- 102 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2}) + 2 (- 51 x) + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

ステップ 1.1.2.3

$2$ を $2 (3 x^{2}) + 2 (- 51 x)$ で因数分解します。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2} - 51 x) + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

ステップ 1.1.2.4

$2$ を $396$ で因数分解します。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 \cdot 55}{2 (3 x^{2} - 51 x) + 2 \cdot 198} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

ステップ 1.1.2.5

$2$ を $2 (3 x^{2} - 51 x) + 2 (198)$ で因数分解します。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2} - 51 x + 198)} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

ステップ 1.1.2.6

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 \cdot 55}{2 (3 x^{2} - 51 x + 198)} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

ステップ 1.1.2.7

式を書き換えます。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

ステップ 1.2

$2$ と $6 x - 66$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 (x)}{6 x - 66}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 (x)}{2 (3 x) - 66}$

ステップ 1.2.2.2

$2$ を $- 66$ で因数分解します。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 x}{2 (3 x) + 2 \cdot - 33}$

ステップ 1.2.2.3

$2$ を $2 (3 x) + 2 (- 33)$ で因数分解します。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 (x)}{2 (3 x - 33)}$

ステップ 1.2.2.4

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 x}{2 (3 x - 33)}$

ステップ 1.2.2.5

式を書き換えます。

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33}$

ステップ 2

表を作り、 $x$ が右から $11$ に近づくときの関数 $\frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33} \\ 11.1 & - 1.05228758 \\ 11.01 & - 1.06520292 \\ 11.001 & - 1.06652002 \\ 11.0001 & - 1.066652 \end{array}$

ステップ 3

$x$ 値が $11$ に近づくので、関数の値は $- 1.067$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $11$ に近づくときの $\frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33}$ の極限は $- 1.067$ です。

$- 1.067$

微分積分 例

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