微分積分例

$\sum_{i = 1}^{22} \frac{i^{3}}{3}$

ステップ 1

総和から因数 $\frac{1}{3}$ をくくり出します。

$\frac{1}{3} \sum_{k = 1}^{22} i^{3}$

ステップ 2

次数 $3$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

ステップ 3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(\frac{1}{3}) (\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{4})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分数をまとめます。

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ステップ 4.1.1

まとめる。

$\frac{1 (22^{2} {(22 + 1)}^{2})}{3 \cdot 4}$

ステップ 4.1.2

掛け算します。

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ステップ 4.1.2.1

$22^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{3 \cdot 4}$

ステップ 4.1.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{12}$

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{12}$

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{12}$

ステップ 4.2

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$22$ と $1$ をたし算します。

$\frac{22^{2} \cdot 23^{2}}{12}$

ステップ 4.2.2

$22$ を $2$ 乗します。

$\frac{484 \cdot 23^{2}}{12}$

ステップ 4.2.3

$23$ を $2$ 乗します。

$\frac{484 \cdot 529}{12}$

$\frac{484 \cdot 529}{12}$

ステップ 4.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.3.1

$484$ に $529$ をかけます。

$\frac{256036}{12}$

ステップ 4.3.2

$256036$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

$4$ を $256036$ で因数分解します。

$\frac{4 (64009)}{12}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 64009}{4 \cdot 3}$

ステップ 4.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 64009}{4 \cdot 3}$

ステップ 4.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{64009}{3}$

$\frac{64009}{3}$

$\frac{64009}{3}$

$\frac{64009}{3}$

$\frac{64009}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{64009}{3}$

10進法形式：

$21336.\overline{3}$

帯分数形：

$21336 \frac{1}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$