微分積分例

$e^{x} - 1 - x$

ステップ 1

総和則では、 $e^{x} - 1 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$e^{x} + 0 + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$e^{x} + 0 - \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{x} + 0 - 1 \cdot 1$

ステップ 4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$e^{x} + 0 - 1$

ステップ 5

$e^{x}$ と $0$ をたし算します。

$e^{x} - 1$

微分積分 例