微分積分例

$y = \ln^{2} (x)$

ステップ 1

括弧を削除します。

$y = \ln^{2} (x)$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln^{2} (x))$

ステップ 3

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 4.1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 4.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\ln (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 4.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 4.1.3

$u$ のすべての発生を $\ln (x)$ で置き換えます。

$2 \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 4.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$2 \ln (x) \frac{1}{x}$

ステップ 4.3

分数をまとめます。

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ステップ 4.3.1

$\frac{1}{x}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2}{x} \ln (x)$

ステップ 4.3.2

$\frac{2}{x}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{2 \ln (x)}{x}$

ステップ 4.4

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x)$ を簡約します。

$\frac{\ln (x^{2})}{x}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = \frac{\ln (x^{2})}{x}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{\ln (x^{2})}{x}$

微分積分 例