微分積分例

$lim_{x \to 0} \arctan (\frac{1 - x}{\sqrt{3 + x}})$

ステップ 1

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{\sqrt{3 + 0}}$

ステップ 1.2

$3$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.3

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.4.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 1.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 1.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 1.4.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 2

$lim_{x \to 0} \frac{1 - x}{\sqrt{3 + x}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ なので、 $t$ を $\frac{1 - x}{\sqrt{3 + x}}$ に代入し、 $t$ が $\frac{\sqrt{3}}{3}$ に近づくようにします。

$lim_{t \to \frac{\sqrt{3}}{3}} \arctan (t)$

ステップ 3

すべての $t$ に $\frac{\sqrt{3}}{3}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 3.1

答えを簡約します。

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ステップ 3.1.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\arctan (\frac{1}{\sqrt{3 + 0}})$

ステップ 3.1.2

$3$ と $0$ をたし算します。

$\arctan (\frac{1}{\sqrt{3}})$

ステップ 3.1.3

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\arctan (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 3.1.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

ステップ 3.1.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

ステップ 3.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

ステップ 3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

ステップ 3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

ステップ 3.1.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 3.1.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 3.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 3.1.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 3.1.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

ステップ 3.1.4.6.5

指数を求めます。

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

ステップ 3.2

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ の厳密値は $\frac{π}{6}$ です。

$\frac{π}{6}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{π}{6}$

10進法形式：

$0.52359877 \dots$

微分積分 例

微分積分例