微分積分例

$f (x) = x e^{- x^{2}}$ on $0$ , $2$

ステップ 1

臨界点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{- x^{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}] + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- x^{2}$ とします。

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.2.3

$u$ のすべての発生を $- x^{2}$ で置き換えます。

$x (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$x (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.5

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.7.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.7.2

$- 2$ を $e^{- x^{2}}$ の左に移動させます。

$x^{2} (- 2 \cdot e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \cdot 1$

ステップ 1.1.1.9

$e^{- x^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}}$

ステップ 1.1.1.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.10.1

項を並べ替えます。

$- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$

ステップ 1.1.1.10.2

$- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = - 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$ です。

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$

ステップ 1.2.2

$e^{- x^{2}}$ を $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$e^{- x^{2}}$ を $- 2 x^{2} e^{- x^{2}}$ で因数分解します。

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} = 0$

ステップ 1.2.2.2

$1$ を掛けます。

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} \cdot 1 = 0$

ステップ 1.2.2.3

$e^{- x^{2}}$ を $e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} \cdot 1$ で因数分解します。

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{- x^{2}} = 0$

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

ステップ 1.2.4

$e^{- x^{2}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$e^{- x^{2}}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{- x^{2}} = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について $e^{- x^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (0)$

ステップ 1.2.4.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 1.2.4.2.3

$e^{- x^{2}} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 1.2.5

$- 2 x^{2} + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$- 2 x^{2} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

ステップ 1.2.5.2

$x$ について $- 2 x^{2} + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x^{2} = - 1$

ステップ 1.2.5.2.2

$- 2 x^{2} = - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.2.1

$- 2 x^{2} = - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 1.2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 1.2.5.2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 1.2.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x^{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.5.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.2.5.2.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.4.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.5.2.4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.5.2.4.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.5.2.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 1.2.5.2.4.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 1.2.5.2.4.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 1.2.5.2.4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.2.5.2.4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.2.5.2.4.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.2.5.2.4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2.5.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.5.2.4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.5.2.4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 1.2.5.2.4.4.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.2.5.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.2.5.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.2.5.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.2.6

最終解は $e^{- x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 1.4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $x e^{- x^{2}}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ を $x$ に代入します。

$(\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 1.4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.1.2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.1.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.1.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.1.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.1.2.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.1.2.2.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.1.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2}{4}}$

ステップ 1.4.1.2.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 (1)}{4}}$

ステップ 1.4.1.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 1.4.1.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 1.4.1.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.4.1.2.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.4.1.2.6

まとめる。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 1}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.4.1.2.7

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.4.2

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ を $x$ に代入します。

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 1.4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})}$

ステップ 1.4.2.2.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

ステップ 1.4.2.2.2

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.2.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{{(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.2.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.2.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{{(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{{(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{{(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.4.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.4.5

指数を求めます。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.5

$2$ を $2$ 乗します。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2}{4}}$

ステップ 1.4.2.2.6

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.6.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 (1)}{4}}$

ステップ 1.4.2.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.6.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 1.4.2.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 1.4.2.2.6.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.4.2.2.7

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.8

$\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 1.4.2.2.9

$2$ を $e^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$- \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.4.3

点のすべてを一覧にします。

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}}), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 2

区間上にない点を除外します。

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 3

含まれる端点における値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x = 0$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$(0) \cdot e^{- {(0)}^{2}}$

ステップ 3.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 \cdot e^{- 0}$

ステップ 3.1.2.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$0 \cdot e^{0}$

ステップ 3.1.2.3

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$0 \cdot 1$

ステップ 3.1.2.4

$0$ に $1$ をかけます。

$0$

ステップ 3.2

$x = 2$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2$ を $x$ に代入します。

$(2) \cdot e^{- {(2)}^{2}}$

ステップ 3.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$2 \cdot e^{- 1 \cdot 4}$

ステップ 3.2.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$2 \cdot e^{- 4}$

ステップ 3.2.2.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2 \cdot \frac{1}{e^{4}}$

ステップ 3.2.2.4

$2$ と $\frac{1}{e^{4}}$ をまとめます。

$\frac{2}{e^{4}}$

ステップ 3.3

点のすべてを一覧にします。

$(0, 0), (2, \frac{2}{e^{4}})$

ステップ 4

$x$ の各値に対して求めた $f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い $f (x)$ の値で発生します。

最大値： $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}})$

最小値： $(0, 0)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例