微分積分例

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} (x + 3) \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + 3 \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

ステップ 1.2

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

ステップ 1.3

$x$ が $- 2$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

ステップ 2

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(- 2 + 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

ステップ 3

表を作り、 $x$ が左から $- 2$ に近づくときの関数 $\frac{| x + 2 |}{x + 2}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{| x + 2 |}{x + 2} \\ - 2.1 & - 1 \\ - 2.01 & - 1 \\ - 2.001 & - 1 \end{array}$

ステップ 4

$x$ 値が $- 2$ に近づくので、関数の値は $- 1$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $- 2$ に近づくときの $\frac{| x + 2 |}{x + 2}$ の極限は $- 1$ です。

$(- 2 + 3) \cdot - 1$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$1 \cdot - 1$

ステップ 5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1$

微分積分 例