微分積分例

$y'''' = \frac{3 y}{x}$ , $y = x^{3}$

ステップ 1

$y'$ を求めます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3})$

ステップ 1.2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 1.3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2}$

ステップ 1.4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 3 x^{2}$

ステップ 2

$y''$ を求めます。

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ステップ 2.1

微分係数を設定します。

$y'' = \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

ステップ 2.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$y'' = 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y'' = 3 (2 x)$

ステップ 2.4

$2$ に $3$ をかけます。

$y'' = 6 x$

ステップ 3

$y'''$ を求めます。

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ステップ 3.1

微分係数を設定します。

$y''' = \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 3.2

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$y''' = 6 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y''' = 6 \cdot 1$

ステップ 3.4

$6$ に $1$ をかけます。

$y''' = 6$

ステップ 4

$y''''$ を求めます。

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ステップ 4.1

微分係数を設定します。

$y'''' = \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.2

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$y'''' = 0$

ステップ 5

与えられた微分方程式に代入します。

$0 = \frac{3 x^{3}}{x}$

ステップ 6

$x^{3}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x$ を $3 x^{3}$ で因数分解します。

$0 = \frac{x (3 x^{2})}{x}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$0 = \frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

ステップ 6.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$0 = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

ステップ 6.2.3

共通因数を約分します。

$0 = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

ステップ 6.2.4

式を書き換えます。

$0 = \frac{3 x^{2}}{1}$

ステップ 6.2.5

$3 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$0 = 3 x^{2}$

ステップ 7

与えられた解は与えられた微分方程式を満たしません。

$y = x^{3}$ は $y'''' = \frac{3 y}{x}$ の解ではありません

微分積分 例

微分積分例