微分積分例

$\int (x^{2} + 1 + \frac{1}{x^{2} + 1}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int x^{2} + 1 + \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{2} d x + \int d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$x^{2}$ と $1$ を並べ替えます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

ステップ 5.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 6

$\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\arctan (x) + C$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \arctan (x) + C$

ステップ 7

簡約します。

$\frac{1}{3} x^{3} + x + \arctan (x) + C$

微分積分 例