微分積分例

$\int (\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{2}{x^{2}} d x + \int \frac{3}{x^{3}} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\ln (| x |) + C + \int \frac{2}{x^{2}} d x + \int \frac{3}{x^{3}} d x$

ステップ 4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$\ln (| x |) + C + 2 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int \frac{3}{x^{3}} d x$

ステップ 5

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\ln (| x |) + C + 2 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int \frac{3}{x^{3}} d x$

ステップ 5.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (| x |) + C + 2 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int \frac{3}{x^{3}} d x$

ステップ 5.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (| x |) + C + 2 \int x^{- 2} d x + \int \frac{3}{x^{3}} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$\ln (| x |) + C + 2 (- x^{- 1} + C) + \int \frac{3}{x^{3}} d x$

ステップ 7

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$\ln (| x |) + C + 2 (- x^{- 1} + C) + 3 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 8

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 8.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\ln (| x |) + C + 2 (- x^{- 1} + C) + 3 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

ステップ 8.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (| x |) + C + 2 (- x^{- 1} + C) + 3 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

ステップ 8.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (| x |) + C + 2 (- x^{- 1} + C) + 3 \int x^{- 3} d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$\ln (| x |) + C + 2 (- x^{- 1} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

簡約します。

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ステップ 10.1.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\ln (| x |) + C + 2 (- x^{- 1} + C) + 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

ステップ 10.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$\ln (| x |) + C + 2 (- x^{- 1} + C) + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

ステップ 10.2

簡約します。

$\ln (| x |) - \frac{2}{x} + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

ステップ 10.3

簡約します。

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ステップ 10.3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\ln (| x |) - \frac{2}{x} - 3 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

ステップ 10.3.2

$- 3$ と $\frac{1}{2 x^{2}}$ をまとめます。

$\ln (| x |) - \frac{2}{x} + \frac{- 3}{2 x^{2}} + C$

ステップ 10.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\ln (| x |) - \frac{2}{x} - \frac{3}{2 x^{2}} + C$

微分積分 例

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