微分積分例

${(2 x)}^{3}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [{(2 (x))}^{3}]$

ステップ 1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $2 (x)$ に当てはめます。

$\frac{d}{d x} [2^{3} x^{3}]$

ステップ 1.2.2

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [8 x^{3}]$

ステップ 2

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x^{3}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 (3 x^{2})$

ステップ 4

$3$ に $8$ をかけます。

$24 x^{2}$

微分積分 例