微分積分例

$\int 2 x \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) d x$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) d x$

ステップ 2

$u_{2} = \sec (x^{2})$ とします。次に $d u_{2} = 2 x \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) d x$ すると、 $\frac{1}{2} d u_{2} = x \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) d x$ です。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u_{2} = \sec (x^{2})$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$\sec (x^{2})$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\sec (x^{2})]$

ステップ 2.1.2

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.1.2.2

$u_{1}$ に関する $\sec (u_{1})$ の微分係数は $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ です。

$\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.1.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$\sec (x^{2}) \tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.1.3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 2.1.3.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\sec (x^{2}) \tan (x^{2}) (2 x)$

ステップ 2.1.3.2

$\sec (x^{2}) \tan (x^{2}) (2 x)$ の因数を並べ替えます。

$2 x \sec (x^{2}) \tan (x^{2})$

ステップ 2.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$2 \int \frac{1}{2} d u_{2}$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} u_{2} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$2 (\frac{1}{2} u_{2} + C)$ を $2 (\frac{1}{2}) u_{2} + C$ に書き換えます。

$2 (\frac{1}{2}) u_{2} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{2} u_{2} + C$

ステップ 4.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{2} u_{2} + C$

ステップ 4.2.2.2

式を書き換えます。

$1 u_{2} + C$

ステップ 4.2.3

$u_{2}$ に $1$ をかけます。

$u_{2} + C$

ステップ 4.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\sec (x^{2})$ で置き換えます。

$\sec (x^{2}) + C$

微分積分 例

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