微分積分例

$\int \tan (x) (6 \cos (x) - 6 \sec (x)) d x$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int \tan (x) (6 \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

ステップ 1.2

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\tan (x)$ と $6 \cos (x)$ を並べ替えます。

$\int 6 \cos (x) \tan (x) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

ステップ 1.2.2

括弧を付けます。

$\int 6 (\cos (x) \tan (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

ステップ 1.2.3

$\cos (x)$ と $\tan (x)$ を並べ替えます。

$\int 6 (\tan (x) \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

ステップ 1.2.4

正弦と余弦に関して $\tan (x) (6 \cos (x))$ を書き換えます。

$\int 6 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

ステップ 1.2.5

共通因数を約分します。

$\int 6 \sin (x) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

ステップ 1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int 6 \sin (x) - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 6 \sin (x) d x + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

ステップ 3

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$6 \int \sin (x) d x + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

ステップ 4

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$6 (- \cos (x) + C) + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

ステップ 5

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $- 6$ を積分の外に移動させます。

$6 (- \cos (x) + C) - 6 \int \tan (x) \sec (x) d x$

ステップ 6

$\sec (x)$ の微分係数が $\tan (x) \sec (x)$ なので、 $\tan (x) \sec (x)$ の積分は $\sec (x)$ です。

$6 (- \cos (x) + C) - 6 (\sec (x) + C)$

ステップ 7

簡約します。

$- 6 \cos (x) - 6 \sec (x) + C$

微分積分 例