微分積分例

$\frac{x^{2}}{x + y} = y^{2} + 1$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (\frac{x^{2}}{x + y}) = \frac{d}{d y} (y^{2} + 1)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (y) = x^{2}$ および $g (y) = x + y$ のとき、 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ は $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(x + y) \frac{d}{d y} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.2

$f (y) = y^{2}$ および $g (y) = x$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x$ とします。

$\frac{(x + y) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]) - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x + y) (2 u \frac{d}{d y} [x]) - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$\frac{(x + y) (2 x \frac{d}{d y} [x]) - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.3

$2$ を $x + y$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot (x + y) x \frac{d}{d y} [x] - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$\frac{2 (x + y) x x' - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.5

総和則では、 $x + y$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$ です。

$\frac{2 (x + y) x x' - x^{2} (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.6

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$\frac{2 (x + y) x x' - x^{2} (x' + \frac{d}{d y} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 (x + y) x x' - x^{2} (x' + 1)}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x + 2 y) x x' - x^{2} (x' + 1)}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x \cdot x + 2 y x) x' - x^{2} (x' + 1)}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x x' + 2 y x x' - x^{2} (x' + 1)}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.8.4

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x x' + 2 y x x' - x^{2} x' - x^{2} \cdot 1}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.8.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.5.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.5.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) x' + 2 y x x' - x^{2} x' - x^{2} \cdot 1}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.8.5.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} x' + 2 y x x' - x^{2} x' - x^{2} \cdot 1}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.8.5.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} x' + 2 y x x' - x^{2} x' - x^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.8.5.2

$2 x^{2} x'$ から $x^{2} x'$ を引きます。

$\frac{1 x^{2} x' + 2 y x x' - x^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.8.5.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} x' + 2 y x x' - x^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.8.6

項を並べ替えます。

$\frac{- x^{2} + x^{2} x' + 2 x y x'}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.8.7

$x$ を $- x^{2} + x^{2} x' + 2 x y x'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.7.1

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (- x) + x^{2} x' + 2 x y x'}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.8.7.2

$x$ を $x^{2} x'$ で因数分解します。

$\frac{x (- x) + x (x x') + 2 x y x'}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.8.7.3

$x$ を $2 x y x'$ で因数分解します。

$\frac{x (- x) + x (x x') + x (2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.8.7.4

$x$ を $x (- x) + x (x x')$ で因数分解します。

$\frac{x (- x + x x') + x (2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.8.7.5

$x$ を $x (- x + x x') + x (2 y x')$ で因数分解します。

$\frac{x (- x + x x' + 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.8.8

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x) + x x' + 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.8.9

$- 1$ を $x x'$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x) - (- x x') + 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.8.10

$- 1$ を $- (x) - (- x x')$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x - x x') + 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.8.11

$- 1$ を $2 y x'$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x - x x') - (- 2 y x'))}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.8.12

$- 1$ を $- (x - x x') - (- 2 y x')$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x - x x' - 2 y x'))}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.8.13

$- (x - x x' - 2 y x')$ を $- 1 (x - x x' - 2 y x')$ に書き換えます。

$\frac{x (- 1 (x - x x' - 2 y x'))}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.8.14

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $y^{2} + 1$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$ です。

$\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 y + \frac{d}{d y} [1]$

ステップ 3.3

$1$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$2 y + 0$

ステップ 3.4

$2 y$ と $0$ をたし算します。

$2 y$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = 2 y$

ステップ 5

$x'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = 2 y$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = 2 y$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}}{- 1} = \frac{2 y}{- 1}$

ステップ 5.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}}{1} = \frac{2 y}{- 1}$

ステップ 5.1.2.2

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$ を $1$ で割ります。

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = \frac{2 y}{- 1}$

ステップ 5.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$\frac{2 y}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = - 1 \cdot (2 y)$

ステップ 5.1.3.2

$- 1 \cdot (2 y)$ を $- (2 y)$ に書き換えます。

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = - (2 y)$

ステップ 5.1.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = - 2 y$

ステップ 5.2

両辺に ${(x + y)}^{2}$ を掛けます。

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 y {(x + y)}^{2}$

ステップ 5.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

${(x + y)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 y {(x + y)}^{2}$

ステップ 5.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x (x - x x' - 2 y x') = - 2 y {(x + y)}^{2}$

ステップ 5.3.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- x x') + x (- 2 y x') = - 2 y {(x + y)}^{2}$

ステップ 5.3.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x (- x x') + x (- 2 y x') = - 2 y {(x + y)}^{2}$

ステップ 5.3.1.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - x (x x') + x (- 2 y x') = - 2 y {(x + y)}^{2}$

ステップ 5.3.1.3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - x (x x') - 2 x y x' = - 2 y {(x + y)}^{2}$

ステップ 5.3.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.4.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} - (x \cdot x) x' - 2 x y x' = - 2 y {(x + y)}^{2}$

ステップ 5.3.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - x^{2} x' - 2 x y x' = - 2 y {(x + y)}^{2}$

ステップ 5.3.1.5

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{2} - x' x^{2} - 2 x y x' = - 2 y {(x + y)}^{2}$

ステップ 5.3.1.6

$y$ を移動させます。

$x^{2} - x' x^{2} - 2 x x' y = - 2 y {(x + y)}^{2}$

ステップ 5.3.1.7

$x$ を移動させます。

$x^{2} - x' x^{2} - 2 x' x y = - 2 y {(x + y)}^{2}$

ステップ 5.3.1.8

$x^{2}$ を移動させます。

$- x' x^{2} - 2 x' x y + x^{2} = - 2 y {(x + y)}^{2}$

ステップ 5.3.1.9

$- x' x^{2}$ と $- 2 x' x y$ を並べ替えます。

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y {(x + y)}^{2}$

ステップ 5.4

$x'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$- 2 y {(x + y)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

書き換えます。

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = 0 + 0 - 2 y {(x + y)}^{2}$

ステップ 5.4.1.2

${(x + y)}^{2}$ を $(x + y) (x + y)$ に書き換えます。

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y ((x + y) (x + y))$

ステップ 5.4.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + y) (x + y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.3.1

分配則を当てはめます。

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x (x + y) + y (x + y))$

ステップ 5.4.1.3.2

分配則を当てはめます。

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x \cdot x + x y + y (x + y))$

ステップ 5.4.1.3.3

分配則を当てはめます。

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

ステップ 5.4.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

ステップ 5.4.1.4.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x^{2} + x y + y x + y^{2})$

ステップ 5.4.1.4.2

$x y$ と $y x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.4.2.1

$y$ と $x$ を並べ替えます。

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x^{2} + x y + x y + y^{2})$

ステップ 5.4.1.4.2.2

$x y$ と $x y$ をたし算します。

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

ステップ 5.4.1.5

分配則を当てはめます。

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 5.4.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.6.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.6.1.1

$y$ を移動させます。

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 (y \cdot y) (2 x) - 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 5.4.1.6.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 5.4.1.6.2

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.6.2.1

$y^{2}$ を移動させます。

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 (y^{2} y)$

ステップ 5.4.1.6.2.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.6.2.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 (y^{2} y^{1})$

ステップ 5.4.1.6.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 y^{2 + 1}$

ステップ 5.4.1.6.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 y^{3}$

ステップ 5.4.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.7.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 \cdot 2 y^{2} x - 2 y^{3}$

ステップ 5.4.1.7.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3}$

ステップ 5.4.2

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- 2 x' x y - x' x^{2} = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

ステップ 5.4.3

$x' x$ を $- 2 x' x y - x' x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

$x' x$ を $- 2 x' x y$ で因数分解します。

$x' x (- 2 y) - x' x^{2} = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

ステップ 5.4.3.2

$x' x$ を $- x' x^{2}$ で因数分解します。

$x' x (- 2 y) + x' x (- 1 x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

ステップ 5.4.3.3

$x' x$ を $x' x (- 2 y) + x' x (- 1 x)$ で因数分解します。

$x' x (- 2 y - 1 x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

ステップ 5.4.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x' x (- 2 y - x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

ステップ 5.4.5

$x' x (- 2 y - x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$ の各項を $x (- 2 y - x)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.1

$x' x (- 2 y - x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$ の各項を $x (- 2 y - x)$ で割ります。

$\frac{x' x (- 2 y - x)}{x (- 2 y - x)} = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x' x (- 2 y - x)}{x (- 2 y - x)} = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x' (- 2 y - x)}{- 2 y - x} = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.2.2

$- 2 y - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x' (- 2 y - x)}{- 2 y - x} = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.2.2.2

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.1.1

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.1.1.1

$x$ を $- 2 y x^{2}$ で因数分解します。

$x' = \frac{x (- 2 y x)}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x' = \frac{x (- 2 y x)}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x' = \frac{- 2 y x}{- 2 y - x} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x' = - \frac{(2) y x}{- 2 y - x} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.1.3

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.1.3.1

共通因数を約分します。

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.1.3.2

式を書き換えます。

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} + \frac{- 4 y^{2}}{- 2 y - x} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{(4) y^{2}}{- 2 y - x} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{(2) y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.1.6

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.1.6.1

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{x (- x)}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.1.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.1.6.2.1

共通因数を約分します。

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{x (- x)}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.1.6.2.2

式を書き換えます。

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x}{- 2 y - x}$

ステップ 5.4.5.3.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

ステップ 5.4.5.3.2

公分母の分子をまとめます。

$x' = \frac{- 2 y x - 4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

ステップ 5.4.5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.3.1.1

$2 y$ を $- 2 y x - 4 y^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.3.1.1.1

$2 y$ を $- 2 y x$ で因数分解します。

$x' = \frac{2 y (- 1 x) - 4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

ステップ 5.4.5.3.3.1.1.2

$2 y$ を $- 4 y^{2}$ で因数分解します。

$x' = \frac{2 y (- 1 x) + 2 y (- 2 y)}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

ステップ 5.4.5.3.3.1.1.3

$2 y$ を $2 y (- 1 x) + 2 y (- 2 y)$ で因数分解します。

$x' = \frac{2 y (- 1 x - 2 y)}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

ステップ 5.4.5.3.3.1.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x' = \frac{2 y (- x - 2 y)}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

ステップ 5.4.5.3.3.2

$- x - 2 y$ と $- 2 y - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.3.2.1

項を並べ替えます。

$x' = \frac{2 y (- x - 2 y)}{- x - 2 y} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

ステップ 5.4.5.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$x' = \frac{2 y (- x - 2 y)}{- x - 2 y} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

ステップ 5.4.5.3.3.2.3

$2 y$ を $1$ で割ります。

$x' = 2 y - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

ステップ 5.4.5.3.4

$2 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{- 2 y - x}{- 2 y - x}$ を掛けます。

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 y (- 2 y - x)}{- 2 y - x} - \frac{x}{- 2 y - x}$

ステップ 5.4.5.3.5

公分母の分子をまとめます。

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 y (- 2 y - x) - x}{- 2 y - x}$

ステップ 5.4.5.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.6.1

分配則を当てはめます。

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 y (- 2 y) + 2 y (- x) - x}{- 2 y - x}$

ステップ 5.4.5.3.6.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 \cdot - 2 y \cdot y + 2 y (- x) - x}{- 2 y - x}$

ステップ 5.4.5.3.6.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 \cdot - 2 y \cdot y + 2 \cdot - 1 y x - x}{- 2 y - x}$

ステップ 5.4.5.3.6.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.6.4.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.6.4.1.1

$y$ を移動させます。

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 \cdot - 2 (y \cdot y) + 2 \cdot - 1 y x - x}{- 2 y - x}$

ステップ 5.4.5.3.6.4.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 \cdot - 2 y^{2} + 2 \cdot - 1 y x - x}{- 2 y - x}$

ステップ 5.4.5.3.6.4.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} + 2 \cdot - 1 y x - x}{- 2 y - x}$

ステップ 5.4.5.3.6.4.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} - 2 y x - x}{- 2 y - x}$

ステップ 5.4.5.3.7

$\frac{- 4 y^{2} - 2 y x - x}{- 2 y - x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} - 2 y x - x}{- 2 y - x} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 5.4.5.3.8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x (- 2 y - x)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.8.1

$\frac{- 4 y^{2} - 2 y x - x}{- 2 y - x}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{(- 4 y^{2} - 2 y x - x) x}{(- 2 y - x) x}$

ステップ 5.4.5.3.8.2

$(- 2 y - x) x$ の因数を並べ替えます。

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{(- 4 y^{2} - 2 y x - x) x}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.9

公分母の分子をまとめます。

$x' = \frac{- 2 y^{3} + (- 4 y^{2} - 2 y x - x) x}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.10.1

分配則を当てはめます。

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y x \cdot x - x \cdot x}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.10.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.10.2.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.10.2.1.1

$x$ を移動させます。

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y (x \cdot x) - x \cdot x}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.10.2.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y x^{2} - x \cdot x}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.10.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.10.2.2.1

$x$ を移動させます。

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y x^{2} - (x \cdot x)}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.10.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y x^{2} - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.11

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.11.1

$- 1$ を $- 2 y^{3}$ で因数分解します。

$x' = \frac{- (2 y^{3}) - 4 y^{2} x - 2 y x^{2} - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.11.2

$- 1$ を $- 4 y^{2} x$ で因数分解します。

$x' = \frac{- (2 y^{3}) - (4 y^{2} x) - 2 y x^{2} - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.11.3

$- 1$ を $- (2 y^{3}) - (4 y^{2} x)$ で因数分解します。

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x) - 2 y x^{2} - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.11.4

$- 1$ を $- 2 y x^{2}$ で因数分解します。

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x) - (2 y x^{2}) - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.11.5

$- 1$ を $- (2 y^{3} + 4 y^{2} x) - (2 y x^{2})$ で因数分解します。

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2}) - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.11.6

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2}) - (x^{2})}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.11.7

$- 1$ を $- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2}) - (x^{2})$ で因数分解します。

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.11.8

$- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})$ を $- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})$ に書き換えます。

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- 2 y - x)}$

ステップ 5.4.5.3.11.9

$- 1$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- (2 y) - x)}$

ステップ 5.4.5.3.11.10

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- (2 y) - (x))}$

ステップ 5.4.5.3.11.11

$- 1$ を $- (2 y) - (x)$ で因数分解します。

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- (2 y + x))}$

ステップ 5.4.5.3.11.12

$- (2 y + x)$ を $- 1 (2 y + x)$ に書き換えます。

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- 1 (2 y + x))}$

ステップ 5.4.5.3.11.13

共通因数を約分します。

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- 1 (2 y + x))}$

ステップ 5.4.5.3.11.14

式を書き換えます。

$x' = \frac{2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2}}{x (2 y + x)}$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = \frac{2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2}}{x (2 y + x)}$

微分積分 例

微分積分例