微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x^{2} - x}}$

ステップ 1

$x$ を $x^{2} - x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x \cdot x - x}}$

ステップ 1.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x \cdot x + x \cdot - 1}}$

ステップ 1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x (x - 1)}}$

ステップ 2

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x = \sqrt{x^{2}}$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3 x}{x}}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

ステップ 4

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

ステップ 5

分子が有界でなく、分母が定数に近づくので、分数 $\frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$ は無限大に近づきます。

$\infty$

微分積分 例