微分積分例

$lim_{w \to 1} (1 + \sqrt[3]{w}) (2 - w^{2} + 3 w^{3})$

ステップ 1

$w$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{w \to 1} 1 + \sqrt[3]{w} \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

ステップ 2

$w$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(lim_{w \to 1} 1 + lim_{w \to 1} \sqrt[3]{w}) \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

ステップ 3

$w$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$(1 + lim_{w \to 1} \sqrt[3]{w}) \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

ステップ 4

根号の下に極限を移動させます。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

ステップ 5

$w$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (lim_{w \to 1} 2 - lim_{w \to 1} w^{2} + lim_{w \to 1} 3 w^{3})$

ステップ 6

$w$ が $1$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - lim_{w \to 1} w^{2} + lim_{w \to 1} 3 w^{3})$

ステップ 7

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $w^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + lim_{w \to 1} 3 w^{3})$

ステップ 8

$3$ の項は $w$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + 3 lim_{w \to 1} w^{3})$

ステップ 9

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $w^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + 3 {(lim_{w \to 1} w)}^{3})$

ステップ 10

すべての $w$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 10.1

$w$ を $1$ に代入し、 $w$ の極限値を求めます。

$(1 + \sqrt[3]{1}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + 3 {(lim_{w \to 1} w)}^{3})$

ステップ 10.2

$w$ を $1$ に代入し、 $w$ の極限値を求めます。

$(1 + \sqrt[3]{1}) \cdot (2 - 1^{2} + 3 {(lim_{w \to 1} w)}^{3})$

ステップ 10.3

$w$ を $1$ に代入し、 $w$ の極限値を求めます。

$(1 + \sqrt[3]{1}) \cdot (2 - 1^{2} + 3 \cdot 1^{3})$

ステップ 11

答えを簡約します。

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ステップ 11.1

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$(1 + 1) \cdot (2 - 1^{2} + 3 \cdot 1^{3})$

ステップ 11.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 \cdot (2 - 1^{2} + 3 \cdot 1^{3})$

ステップ 11.3

各項を簡約します。

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ステップ 11.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$2 \cdot (2 - 1 \cdot 1 + 3 \cdot 1^{3})$

ステップ 11.3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 \cdot (2 - 1 + 3 \cdot 1^{3})$

ステップ 11.3.3

1のすべての数の累乗は1です。

$2 \cdot (2 - 1 + 3 \cdot 1)$

ステップ 11.3.4

$3$ に $1$ をかけます。

$2 \cdot (2 - 1 + 3)$

ステップ 11.4

$2$ から $1$ を引きます。

$2 \cdot (1 + 3)$

ステップ 11.5

$1$ と $3$ をたし算します。

$2 \cdot 4$

ステップ 11.6

$2$ に $4$ をかけます。

$8$

微分積分 例

微分積分例