微分積分例

$\int \arcsin (\cos (x)) d x$

ステップ 1

$u_{2} = \arcsin (\cos (x))$ とします。次に $d u_{2} = - d x$ すると、 $- d u_{2} = d x$ です。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u_{2} = \arcsin (\cos (x))$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\arcsin (\cos (x))$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\arcsin (\cos (x))]$

ステップ 1.1.2

$f (x) = \arcsin (x)$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\cos (x)$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.1.2.2

$u_{1}$ に関する $\arcsin (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ です。

$\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.1.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.1.3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}} (- \sin (x))$

ステップ 1.1.4

$\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$- \frac{\sin (x)}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}}$

ステップ 1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- \frac{\sin (x)}{\sqrt{\sin^{2} (x)}}$

ステップ 1.1.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 1.1.5.3

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.3.1

共通因数を約分します。

$- \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 1.1.5.3.2

式を書き換えます。

$- 1 \cdot 1$

ステップ 1.1.5.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1$

ステップ 1.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$\int - u_{2} d u_{2}$

ステップ 2

$- 1$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int u_{2} d u_{2}$

ステップ 3

べき乗則では、 $u_{2}$ の $u_{2}$ に関する積分は $\frac{1}{2} {u_{2}}^{2}$ です。

$- (\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C)$

ステップ 4

$- (\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C)$ を $- \frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C$

ステップ 5

$u_{2}$ のすべての発生を $\arcsin (\cos (x))$ で置き換えます。

$- \frac{1}{2} {\arcsin (\cos (x))}^{2} + C$

微分積分 例

微分積分例