微分積分例

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1 + \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

ステップ 1

Distribute denominator.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{\cos^{2} (θ)} + \frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ を $\sec^{2} (θ)$ に変換します。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

ステップ 2.2

$\cos^{2} (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (θ) + 1 d θ$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (θ) d θ + \int_{0}^{\frac{π}{4}} d θ$

ステップ 4

$\tan (θ)$ の微分係数が $\sec^{2} (θ)$ なので、 $\sec^{2} (θ)$ の積分は $\tan (θ)$ です。

$\tan (θ)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} d θ$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$\tan (θ)]_{0}^{\frac{π}{4}} + θ]_{0}^{\frac{π}{4}}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$\tan (θ)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ と $θ]_{0}^{\frac{π}{4}}$ をまとめます。

$\tan (θ) + θ]_{0}^{\frac{π}{4}}$

ステップ 6.2

代入し簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\frac{π}{4}$ および $0$ で $\tan (θ) + θ$ の値を求めます。

$(\tan (\frac{π}{4}) + \frac{π}{4}) - (\tan (0) + 0)$

ステップ 6.2.2

$\tan (0)$ と $0$ をたし算します。

$\tan (\frac{π}{4}) + \frac{π}{4} - \tan (0)$

ステップ 6.3

簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$1 + \frac{π}{4} - \tan (0)$

ステップ 6.3.2

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$1 + \frac{π}{4} - 0$

ステップ 6.3.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$1 + \frac{π}{4} + 0$

ステップ 6.3.4

$1 + \frac{π}{4}$ と $0$ をたし算します。

$1 + \frac{π}{4}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$1 + \frac{π}{4}$

10進法形式：

$1.78539816 \dots$

微分積分 例

微分積分例