微分積分例

$\sqrt{x \sqrt{x}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{1} x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{1 + \frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{2 + 1}{2}}}]$

ステップ 2.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}]$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}$ を $x^{\frac{\frac{3}{2}}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{\frac{3}{2}}{2}}]$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}]$

ステップ 5

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2 \cdot 2}}]$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

ステップ 6

$n = \frac{3}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}$

ステップ 7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 8

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}}$

ステップ 10.2

$3$ から $4$ を引きます。

$\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}}$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}}$

ステップ 12

簡約します。

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ステップ 12.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 12.2

$\frac{3}{4}$ に $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ をかけます。

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

微分積分 例

微分積分例