微分積分例

$y = \sqrt{x^{- 1}} (\sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{- 1}}$ を $x^{\frac{- 1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}} (\sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})]$

ステップ 1.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (\sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})]$

ステップ 1.3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{\sqrt{x}})]$

ステップ 1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})]$

ステップ 2

$f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ および $g (x) = x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}] + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 8.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 9

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 10

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ を ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 10.2

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 10.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 10.2.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 10.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 11

$n = - \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 12

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 13

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 14

公分母の分子をまとめます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 15

分子を簡約します。

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ステップ 15.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 15.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 16

分数をまとめます。

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ステップ 16.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 16.2

$x^{- \frac{3}{2}}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 16.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 16.4

$3$ と $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ をまとめます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 16.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 17

$n = - \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

ステップ 18

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 19

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 20

公分母の分子をまとめます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 21

分子を簡約します。

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ステップ 21.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

ステップ 21.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

ステップ 22

分数の前に負数を移動させます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

ステップ 23

$x^{- \frac{3}{2}}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

ステップ 24

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.1

分配則を当てはめます。

$x^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.2

分配則を当てはめます。

$x^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3

項をまとめます。

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ステップ 25.3.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ と $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.3.3.1

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.3.3.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.3.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1 + 1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.3.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2 x^{\frac{2}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.3.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{1}{2 x^{1}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.3.2

$2 x^{1}$ を簡約します。

$\frac{1}{2 x} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.4

$x^{- \frac{1}{2}}$ と $\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{1}{2 x} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.5

$3$ を $x^{- \frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.7

指数を足して $x^{\frac{3}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.3.7.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.7.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{\frac{1 + 3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.7.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{\frac{4}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.7.5

$4$ を $2$ で割ります。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.8

$x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.9

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.10

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.3.10.1

指数を足して $x^{\frac{3}{2}}$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.3.10.1.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.10.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.10.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{- 1 + 3}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.10.1.4

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{2}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.10.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{1}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.10.2

$2 x^{1}$ を簡約します。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 25.3.11

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + 1 \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 25.3.12

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 25.3.13

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ をかけます。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 25.3.14

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{3}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.3.14.1

$x^{\frac{3}{2}}$ を移動させます。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 25.3.14.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 25.3.14.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{3 + 1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 25.3.14.4

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{4}{2}} \cdot 2}$

ステップ 25.3.14.5

$4$ を $2$ で割ります。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{2} \cdot 2}$

ステップ 25.3.15

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 \cdot x^{2}}$

ステップ 25.3.16

$\frac{1}{2 x}$ から $\frac{1}{2 x}$ を引きます。

$\frac{3}{2 x^{2}} + 0 + \frac{3}{2 x^{2}}$

ステップ 25.3.17

$\frac{3}{2 x^{2}}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3}{2 x^{2}} + \frac{3}{2 x^{2}}$

ステップ 25.3.18

$\frac{3}{2 x^{2}}$ と $\frac{3}{2 x^{2}}$ をたし算します。

$2 \frac{3}{2 x^{2}}$

ステップ 25.3.19

$2$ と $\frac{3}{2 x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}}$

ステップ 25.3.20

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6}{2 x^{2}}$

ステップ 25.3.21

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.3.21.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}}$

ステップ 25.3.21.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.3.21.2.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x^{2})}$

ステップ 25.3.21.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}}$

ステップ 25.3.21.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{x^{2}}$

微分積分 例

微分積分例