微分積分例

${(x - π)}^{2}$

ステップ 1

${(x - π)}^{2}$ を $(x - π) (x - π)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [(x - π) (x - π)]$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - π) (x - π)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x (x - π) - π (x - π)]$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x (- π) - π (x - π)]$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x (- π) - π x - π (- π)]$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x (- π) - π x - π (- π)]$

ステップ 3.1.2

$- π (- π)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x (- π) - π x + 1 π π]$

ステップ 3.1.2.2

$π$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x (- π) - π x + π π]$

ステップ 3.1.2.3

$π$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x (- π) - π x + π^{1} π]$

ステップ 3.1.2.4

$π$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x (- π) - π x + π^{1} π^{1}]$

ステップ 3.1.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x (- π) - π x + π^{1 + 1}]$

ステップ 3.1.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x (- π) - π x + π^{2}]$

ステップ 3.2

$x (- π)$ から $π x$ を引きます。

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ステップ 3.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} - π x - π x + π^{2}]$

ステップ 3.2.2

$- π x$ から $π x$ を引きます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 π x + π^{2}]$

ステップ 4

総和則では、 $x^{2} - 2 π x + π^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 π x] + \frac{d}{d x} [π^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 π x] + \frac{d}{d x} [π^{2}]$

ステップ 5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2 π x] + \frac{d}{d x} [π^{2}]$

ステップ 6

$- 2 π$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 π x$ の微分係数は $- 2 π \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 x - 2 π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [π^{2}]$

ステップ 7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x - 2 π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [π^{2}]$

ステップ 8

$- 2$ に $1$ をかけます。

$2 x - 2 π + \frac{d}{d x} [π^{2}]$

ステップ 9

$π^{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $π^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$2 x - 2 π + 0$

ステップ 10

$2 x - 2 π$ と $0$ をたし算します。

$2 x - 2 π$

微分積分 例

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