微分積分例

$\int x (\sqrt{x} - 1) d x$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int x (x^{\frac{1}{2}} - 1) d x$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\int x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 d x$

ステップ 2.2

$x$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\int x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot x d x$

ステップ 2.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x^{1} x^{\frac{1}{2}} - 1 x d x$

ステップ 2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{1 + \frac{1}{2}} - 1 x d x$

ステップ 2.5

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\int x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 x d x$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$\int x^{\frac{2 + 1}{2}} - 1 x d x$

ステップ 2.7

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int x^{\frac{3}{2}} - 1 x d x$

ステップ 2.8

$x^{\frac{3}{2}}$ と $- 1 x$ を並べ替えます。

$\int - 1 x + x^{\frac{3}{2}} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 1 x d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int x d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{\frac{3}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ です。

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

$- \frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例