微分積分例

$\frac{d}{d x} (\frac{- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4}{- 4 x^{7}})$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4}{4 x^{7}}]$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4}{4 x^{7}}$ の微分係数は $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4}{x^{7}}]$ です。

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4}{x^{7}}]$

ステップ 2

$f (x) = - 2 x^{4} - x^{- 2} - 4$ および $g (x) = x^{7}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} \frac{d}{d x} [- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4] - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{{(x^{7})}^{2}}$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(x^{7})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} \frac{d}{d x} [- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4] - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{7 \cdot 2}}$

ステップ 3.1.2

$7$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} \frac{d}{d x} [- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4] - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

ステップ 3.2

総和則では、 $- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} (\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

ステップ 3.3

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{4}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

ステップ 3.4

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} (- 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

ステップ 3.5

$4$ に $- 2$ をかけます。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} (- 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

ステップ 3.6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{- 2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ です。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} (- 8 x^{3} - \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

ステップ 3.7

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} (- 8 x^{3} - (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

ステップ 3.8

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

ステップ 3.9

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3} + 0) - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

ステップ 3.10

$- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}) - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

ステップ 3.11

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}) - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) (7 x^{6})}{x^{14}}$

ステップ 3.12

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}) - 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) x^{6}}{x^{14}}$

ステップ 3.12.2

$x^{6}$ を $x^{7} (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}) - 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) x^{6}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.2.1

$x^{6}$ を $x^{7} (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3})$ で因数分解します。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6} (x (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3})) - 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) x^{6}}{x^{14}}$

ステップ 3.12.2.2

$x^{6}$ を $- 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) x^{6}$ で因数分解します。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6} (x (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3})) + x^{6} (- 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4))}{x^{14}}$

ステップ 3.12.2.3

$x^{6}$ を $x^{6} (x (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3})) + x^{6} (- 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4))$ で因数分解します。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6} (x (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}) - 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4))}{x^{14}}$

ステップ 4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{6}$ を $x^{14}$ で因数分解します。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6} (x (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}) - 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4))}{x^{6} x^{8}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6} (x (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}) - 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4))}{x^{6} x^{8}}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}) - 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4)}{x^{8}}$

ステップ 5

$\frac{x (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}) - 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4)}{x^{8}}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$- \frac{x (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}) - 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4)}{x^{8} \cdot 4}$

ステップ 6

$4$ を $x^{8}$ の左に移動させます。

$- \frac{x (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}) - 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4)}{4 \cdot x^{8}}$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{x (- 8 x^{3} + 2 \frac{1}{x^{3}}) - 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4)}{4 x^{8}}$

ステップ 7.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{x (- 8 x^{3} + 2 \frac{1}{x^{3}}) - 7 (- 2 x^{4} - \frac{1}{x^{2}} - 4)}{4 x^{8}}$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{x (- 8 x^{3}) + x (2 \frac{1}{x^{3}}) - 7 (- 2 x^{4} - \frac{1}{x^{2}} - 4)}{4 x^{8}}$

ステップ 7.4

分配則を当てはめます。

$- \frac{x (- 8 x^{3}) + x (2 \frac{1}{x^{3}}) - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

ステップ 7.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{- 8 x \cdot x^{3} + x (2 \frac{1}{x^{3}}) - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

ステップ 7.5.1.2

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$- \frac{- 8 (x^{3} x) + x (2 \frac{1}{x^{3}}) - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

ステップ 7.5.1.2.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{- 8 (x^{3} x^{1}) + x (2 \frac{1}{x^{3}}) - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

ステップ 7.5.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{- 8 x^{3 + 1} + x (2 \frac{1}{x^{3}}) - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

ステップ 7.5.1.2.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{- 8 x^{4} + x (2 \frac{1}{x^{3}}) - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

ステップ 7.5.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{- 8 x^{4} + 2 x \frac{1}{x^{3}} - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

ステップ 7.5.1.4

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1.4.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$- \frac{- 8 x^{4} + x \cdot 2 \frac{1}{x^{3}} - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

ステップ 7.5.1.4.2

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$- \frac{- 8 x^{4} + x \cdot 2 \frac{1}{x \cdot x^{2}} - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

ステップ 7.5.1.4.3

共通因数を約分します。

$- \frac{- 8 x^{4} + x \cdot 2 \frac{1}{x \cdot x^{2}} - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

ステップ 7.5.1.4.4

式を書き換えます。

$- \frac{- 8 x^{4} + 2 \frac{1}{x^{2}} - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

ステップ 7.5.1.5

$2$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$- \frac{- 8 x^{4} + \frac{2}{x^{2}} - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

ステップ 7.5.1.6

$- 2$ に $- 7$ をかけます。

$- \frac{- 8 x^{4} + \frac{2}{x^{2}} + 14 x^{4} - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

ステップ 7.5.1.7

$- 7 (- \frac{1}{x^{2}})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1.7.1

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$- \frac{- 8 x^{4} + \frac{2}{x^{2}} + 14 x^{4} + 7 \frac{1}{x^{2}} - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

ステップ 7.5.1.7.2

$7$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$- \frac{- 8 x^{4} + \frac{2}{x^{2}} + 14 x^{4} + \frac{7}{x^{2}} - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

ステップ 7.5.1.8

$- 7$ に $- 4$ をかけます。

$- \frac{- 8 x^{4} + \frac{2}{x^{2}} + 14 x^{4} + \frac{7}{x^{2}} + 28}{4 x^{8}}$

ステップ 7.5.2

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{- 8 x^{4} + 14 x^{4} + 28 + \frac{2 + 7}{x^{2}}}{4 x^{8}}$

ステップ 7.5.3

$2$ と $7$ をたし算します。

$- \frac{- 8 x^{4} + 14 x^{4} + 28 + \frac{9}{x^{2}}}{4 x^{8}}$

ステップ 7.5.4

$- 8 x^{4}$ と $14 x^{4}$ をたし算します。

$- \frac{6 x^{4} + 28 + \frac{9}{x^{2}}}{4 x^{8}}$

ステップ 7.6

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$\frac{6 x^{4} + 28 + \frac{9}{x^{2}}}{4 x^{8}}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$- (\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{6 x^{4} + 28 + \frac{9}{x^{2}}}{4 x^{8}})$

ステップ 7.6.2

まとめる。

$- \frac{x^{2} (6 x^{4} + 28 + \frac{9}{x^{2}})}{x^{2} (4 x^{8})}$

ステップ 7.6.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{x^{2} (6 x^{4}) + x^{2} \cdot 28 + x^{2} \frac{9}{x^{2}}}{x^{2} (4 x^{8})}$

ステップ 7.6.4

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{x^{2} (6 x^{4}) + x^{2} \cdot 28 + x^{2} \frac{9}{x^{2}}}{x^{2} (4 x^{8})}$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{x^{2} (6 x^{4}) + x^{2} \cdot 28 + 9}{x^{2} (4 x^{8})}$

ステップ 7.6.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.5.1

$x^{4}$ を移動させます。

$- \frac{x^{4} x^{2} \cdot 6 + x^{2} \cdot 28 + 9}{x^{2} (4 x^{8})}$

ステップ 7.6.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{x^{4 + 2} \cdot 6 + x^{2} \cdot 28 + 9}{x^{2} (4 x^{8})}$

ステップ 7.6.5.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{x^{6} \cdot 6 + x^{2} \cdot 28 + 9}{x^{2} (4 x^{8})}$

ステップ 7.6.6

$6$ を $x^{6}$ の左に移動させます。

$- \frac{6 \cdot x^{6} + x^{2} \cdot 28 + 9}{x^{2} (4 x^{8})}$

ステップ 7.6.7

$28$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$- \frac{6 x^{6} + 28 \cdot x^{2} + 9}{x^{2} (4 x^{8})}$

ステップ 7.6.8

指数を足して $x^{2}$ に $x^{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.8.1

$x^{8}$ を移動させます。

$- \frac{6 x^{6} + 28 x^{2} + 9}{x^{8} x^{2} \cdot 4}$

ステップ 7.6.8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{6 x^{6} + 28 x^{2} + 9}{x^{8 + 2} \cdot 4}$

ステップ 7.6.8.3

$8$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{6 x^{6} + 28 x^{2} + 9}{x^{10} \cdot 4}$

ステップ 7.6.9

$4$ を $x^{10}$ の左に移動させます。

$- \frac{6 x^{6} + 28 x^{2} + 9}{4 x^{10}}$

微分積分 例

微分積分例